Group #11073 — subgroups

Subgroups — #11073

Order 256.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#424	—	2	4	no	—
12	#423	—	2	2	no	—
13	#418	—	2	4	no	—
14	#418	—	2	4	no	—
15	C₂×#102	—	2	4	no	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#390	C₄	1	4	yes	complemented
18	#379	—	2	2	no	—
19	#342	—	2	2	no	—
20	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
21	C₂⁵	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	2	no	—
46	#117	—	2	2	no	—
47	#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#102	—	2	16	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	4	2	no	—
64	C₂⁴	—	4	2	no	—
65	C₂⁴	—	8	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
98	M₁₆	—	4	2	no	—
99	M₁₆	—	4	2	no	—
100	M₁₆	—	4	2	no	—
101	M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	8	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	8	8	no	—
128	C₂³	—	8	4	no	—
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	—	8	8	no	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	#121	1	2	yes	—
133	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	#121	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	D₄	—	2	8	no	—
137	D₄	—	4	4	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	1	no	—
171	C₂²	—	4	1	no	—
172	C₂²	—	4	8	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	8	4	no	—
175	C₂²	—	8	8	no	—
176	C₂²	—	8	8	no	—
177	C₂²	—	8	4	no	—
178	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#394	1	2	yes	—
182	C₂²	#396	1	2	yes	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	—	8	4	no	—
186	C₄	#385	1	2	yes	—
187	C₄	#388	1	2	yes	—
188	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	8	4	no	—
197	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#1910	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2905

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#418

C₂

yes

maximal

#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

#1740

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

—

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂³

#121

yes

—

133

C₂³

#121

yes

characteristic

134

C₂³

#121

yes

—

135

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

150

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

152

C₂×C₄

#120

yes

—

153

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#121

yes

—

155

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

158

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#123

yes

—

160

C₂×C₄

#123

yes

—

161

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#124

yes

—

163

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#126

yes

—

165

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

166

C₈

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#380

yes

characteristic

179

C₂²

#386

yes

characteristic

180

C₂²

#390

yes

characteristic

181

C₂²

#394

yes

—

182

C₂²

#396

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#385

yes

—

187

C₄

#388

yes

—

188

C₄

#392

yes

characteristic

189

C₄

#393

yes

characteristic

190

C₄

#397

yes

characteristic

191

C₄

#399

yes

characteristic

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

—

197

C₂

#1439

yes

characteristic

198

C₂

#1910

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2905	C₂	semidirect
4. #1740	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
17. #390	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2905

C₂

semidirect

4. #1740

C₂

semidirect

5. C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

semidirect

17. #390

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2905	2
C₂×#418	2
#2309	2
#1740	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #11073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups