Subgroups — #110746

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	—	2	1	no	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1990	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1956	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1892	—	2	1	no	—
20	#1892	—	2	1	no	—
21	C₄×#103	—	2	2	no	—
22	#1726	—	2	2	no	—
23	#1726	—	2	2	no	—
24	#1531	—	2	2	no	—
25	#1531	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#330	—	2	2	no	—
27	#1506	—	2	2	no	—
28	#1506	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×#328	—	2	2	no	—
30	#1295	—	2	2	no	—
31	#1294	—	2	2	no	—
32	#1277	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	—	2	1	no	—
59	#432	—	2	1	no	—
60	#432	—	2	1	no	—
61	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	8	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	#376	—	2	1	no	—
94	#376	—	2	1	no	—
95	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#376	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#330	—	2	8	no	—
102	#328	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	—	4	1	no	—
135	#125	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	4	1	no	—
155	#117	—	4	1	no	—
156	#117	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	#103	—	4	4	no	—
191	#103	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
196	#97	—	2	16	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	2	2	no	—
200	#97	—	2	2	no	—
201	#97	—	2	2	no	—
202	#97	—	4	1	no	—
203	#97	—	4	1	no	—
204	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	—	2	16	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	4	1	no	—
214	#95	—	4	1	no	—
215	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	8	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#471	1	2	yes	—
321	C₂³	#473	1	2	yes	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	1	no	—
326	Q₈	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₈	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#1908	1	2	yes	—
387	C₂²	#1930	1	2	yes	—
388	C₂²	#1962	1	2	yes	—
389	C₂²	#1976	1	2	yes	—
390	C₂²	#1977	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#1979	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	16	2	no	—
406	C₄	C₄×#104	1	2	yes	—
407	C₄	#1896	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#1896	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	#9761	1	2	yes	—
412	C₂	#9763	1	2	yes	—
413	C₂	#10923	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10942	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#10944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1990	C₄	semidirect
18. #1956	C₄	semidirect
25. #1531	C₄	semidirect
28. #1506	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21400	2
C₂×#1726	2
C₂×#1531	2
C₂×#1506	2
#8034	2
#8022	2
#7875	2