Subgroups — #110750

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#416	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	#1958	—	2	1	no	—
13	#1958	—	2	1	no	—
14	#1957	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1956	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	#1517	—	2	4	no	—
18	#1517	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#327	—	2	4	no	—
20	#1450	—	2	4	no	—
21	C₂×#322	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
23	#1294	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	#532	—	2	2	no	—
27	#532	—	2	2	no	—
28	#532	—	2	2	no	—
29	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	—	2	1	no	—
33	C₂×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#431	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#416	—	4	4	no	—
44	#416	—	4	4	no	—
45	C₂×#103	—	2	2	no	—
46	C₂×#103	—	2	2	no	—
47	C₂×#102	—	2	2	no	—
48	C₂×#102	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	1	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	#340	—	4	4	no	—
67	#327	—	2	16	no	—
68	#322	—	2	4	no	—
69	C₈²	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×#41	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	4	2	no	—
74	C₂×#41	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
93	#127	—	2	1	no	—
94	#127	—	2	2	no	—
95	#127	C₄²	1	2	yes	—
96	#124	—	2	4	no	—
97	#124	—	4	1	no	—
98	#124	—	4	1	no	—
99	#121	—	2	4	no	—
100	#121	—	2	4	no	—
101	#121	—	4	2	no	—
102	#121	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	4	2	no	—
106	C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#103	—	4	4	no	—
129	#103	—	4	4	no	—
130	#102	—	4	4	no	—
131	#102	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	1	no	—
147	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	4	8	no	—
149	#41	—	4	8	no	—
150	#41	—	8	4	no	—
151	#41	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	—	8	1	no	—
165	C₂×D₄	—	8	1	no	—
166	C₂×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
212	C₄²	—	8	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#117	1	2	yes	—
215	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#123	1	2	yes	—
222	C₄²	#126	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	8	1	no	—
226	C₂³	—	8	1	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	#390	1	2	yes	—
229	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#495	1	2	yes	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	8	4	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	D₄	—	8	4	no	—
239	D₄	—	8	4	no	—
240	D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	16	4	no	—
257	C₂×C₄	—	16	4	no	—
258	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	16	2	no	—
284	C₂²	—	16	2	no	—
285	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1968	1	2	yes	—
289	C₂²	#1970	1	2	yes	—
290	C₂²	#1976	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	16	4	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
299	C₄	#1893	1	2	yes	—
300	C₄	#1934	1	4	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	16	2	no	—
304	C₂	#9756	1	2	yes	—
305	C₂	#9757	1	2	yes	—
306	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1450	C₂	semidirect
4. #10842	C₂	semidirect
5. #8026	C₂	semidirect
14. #1957	C₄	semidirect
15. #1956	C₄	semidirect
18. #1517	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21195	2
C₂×#1517	2
C₂×#1450	2
#10842	2
#8026	2