Subgroups — #110751

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	#1991	—	2	1	no	—
12	#1991	—	2	1	no	—
13	#1990	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1735	—	2	2	no	—
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	#1518	—	2	4	no	—
17	#1518	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#328	—	2	4	no	—
19	#1450	—	2	4	no	—
20	C₂×#322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
22	#1294	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	#533	—	2	2	no	—
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	—	2	2	no	—
27	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#125	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#431	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	#382	—	2	1	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	#340	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	4	4	no	—
61	#328	—	2	16	no	—
62	#322	—	2	4	no	—
63	C₈²	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
79	#125	—	2	4	no	—
80	#125	—	4	1	no	—
81	#125	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	#117	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	8	2	no	—
178	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#117	1	2	yes	—
180	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#123	1	2	yes	—
187	C₄²	#126	1	2	yes	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	#390	1	2	yes	—
190	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#495	1	2	yes	—
194	Q₈	—	8	4	no	—
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	16	4	no	—
210	C₂×C₄	—	16	4	no	—
211	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1968	1	2	yes	—
238	C₂²	#1969	1	2	yes	—
239	C₂²	#1976	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	—	16	4	no	—
246	C₄	—	16	2	no	—
247	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
248	C₄	#1892	1	2	yes	—
249	C₄	#1933	1	4	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	#9755	1	2	yes	—
253	C₂	#9757	1	2	yes	—
254	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1990	C₄	semidirect
17. #1518	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21318	2
C₂×#1518	2
C₂×#1450	2
#10842	2
#8026	2