Group #110753 — subgroups

Subgroups — #110753

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	#1991	—	2	2	no	—
12	#1990	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1735	—	2	2	no	—
14	C₂×#340	—	2	2	no	—
15	#1518	—	2	4	no	—
16	#1518	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#328	—	2	4	no	—
18	#1452	—	2	4	no	—
19	C₂×#322	—	2	2	no	—
20	#1294	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	#533	—	2	2	no	—
23	#533	—	2	2	no	—
24	#533	—	2	2	no	—
25	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#125	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#431	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	1	no	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	#340	—	2	8	no	—
56	#340	—	4	4	no	—
57	#328	—	2	16	no	—
58	#322	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
73	#125	—	2	4	no	—
74	#125	—	4	1	no	—
75	#125	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	8	2	no	—
169	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	#117	1	2	yes	—
171	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#123	1	2	yes	—
178	C₄²	#126	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	#390	1	2	yes	—
181	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#497	1	2	yes	—
185	Q₈	—	8	4	no	—
186	Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	16	4	no	—
201	C₂×C₄	—	16	4	no	—
202	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1971	1	2	yes	—
228	C₂²	#1973	1	2	yes	—
229	C₂²	#1976	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	—	16	4	no	—
236	C₄	—	16	2	no	—
237	C₄	#1763	1	2	yes	—
238	C₄	#1894	1	2	yes	—
239	C₄	#1935	1	4	yes	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	#9758	1	2	yes	—
243	C₂	#9759	1	2	yes	—
244	C₂	#10928	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#10944	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21318

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1518

C₂

yes

maximal

C₂×#1452

C₂

yes

maximal, characteristic

#10842

C₂

yes

maximal, characteristic

#8026

C₂

yes

maximal

C₂×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

characteristic

C₂×#382

C₂²

yes

—

#1991

—

#1990

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#431

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₄²

yes

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₄²

#41

yes

—

106

C₂×C₄²

#41

yes

—

107

C₂×C₄²

#41

yes

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

#95

—

118

#95

—

119

#95

—

120

#95

—

121

#95

—

122

C₂⁴

#127

yes

characteristic

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

137

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

138

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

139

C₂²×C₄

#121

yes

—

140

C₂²×C₄

#121

yes

—

141

C₂²×C₄

#121

yes

—

142

C₂²×C₄

#124

yes

—

143

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

145

C₂²×C₄

#137

yes

—

146

C₂²×C₄

#137

yes

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

170

C₄²

#117

yes

—

171

C₄²

#117

yes

characteristic

172

C₄²

C₄×D₄

yes

—

173

C₄²

C₄×D₄

yes

—

174

C₄²

C₄×D₄

yes

—

175

C₄²

#120

yes

characteristic

176

C₄²

#123

yes

characteristic

177

C₄²

#123

yes

—

178

C₄²

#126

yes

—

179

C₂³

—

180

C₂³

#390

yes

—

181

C₂³

#390

yes

characteristic

182

C₂³

#496

yes

characteristic

183

C₂³

#497

yes

characteristic

184

C₂³

#497

yes

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

203

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#386

yes

—

205

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#388

yes

—

207

C₂×C₄

#388

yes

—

208

C₂×C₄

#388

yes

—

209

C₂×C₄

#417

yes

—

210

C₂×C₄

#419

yes

—

211

C₂×C₄

#440

yes

—

212

C₂×C₄

#441

yes

—

213

C₂×C₄

#468

yes

—

214

C₂×C₄

#470

yes

—

215

C₂×C₄

#489

yes

—

216

C₂×C₄

#491

yes

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

#1437

yes

characteristic

225

C₂²

#1959

yes

characteristic

226

C₂²

#1960

yes

characteristic

227

C₂²

#1971

yes

—

228

C₂²

#1973

yes

—

229

C₂²

#1976

yes

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

#1763

yes

—

238

C₄

#1894

yes

—

239

C₄

#1935

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#9758

yes

—

243

C₂

#9759

yes

—

244

C₂

#10928

yes

characteristic

245

C₂

#10944

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#390

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #1990	C₄	semidirect
16. #1518	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #1990

C₄

semidirect

16. #1518

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21318	2
C₂×#1518	2
C₂×#1452	2
#10842	2
#8026	2

subgroup

index

Subgroups — #110753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups