Subgroups — #110754

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#103	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1956	—	2	1	no	—
13	#1956	—	2	1	no	—
14	#1956	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1546	—	2	4	no	—
17	#1546	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#332	—	2	4	no	—
19	#1450	—	2	4	no	—
20	C₂×#322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
22	#1296	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#103	—	4	4	no	—
51	C₂×#103	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	1	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#341	—	4	4	no	—
63	#332	—	2	16	no	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	C₈²	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	#103	—	4	8	no	—
126	#103	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	8	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	8	2	no	—
185	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
196	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#121	1	2	yes	—
204	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	#124	1	2	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#388	1	2	yes	—
209	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#486	1	2	yes	—
211	C₂³	#488	1	2	yes	—
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	8	4	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	16	4	no	—
229	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1934	1	4	yes	—
258	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1977	1	2	yes	—
261	C₂²	#1979	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	16	2	no	—
266	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
267	C₄	#1893	1	2	yes	—
268	C₄	#1908	1	4	yes	—
269	C₄	#1930	1	4	yes	—
270	C₄	#1968	1	2	yes	—
271	C₄	#1970	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	#9768	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#9770	1	2	yes	—
275	C₂	#9772	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1546	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1956	2
C₂×#1546	2
C₂×#1450	2
#10844	2
#8043	2