Subgroups — #110756

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#102	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1957	—	2	1	no	—
13	#1957	—	2	1	no	—
14	#1957	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1545	—	2	4	no	—
17	#1545	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#331	—	2	4	no	—
19	#1450	—	2	4	no	—
20	C₂×#322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
22	#1296	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×#102	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	4	4	no	—
51	C₂×#102	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	1	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#341	—	4	4	no	—
63	#331	—	2	16	no	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	C₈²	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
97	#127	—	2	4	no	—
98	#127	—	2	2	no	—
99	#127	—	2	4	no	—
100	#127	—	2	4	no	—
101	#127	—	2	4	no	—
102	#127	—	4	1	no	—
103	#127	—	4	2	no	—
104	#127	—	4	1	no	—
105	#127	—	4	2	no	—
106	#127	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	#102	—	4	8	no	—
128	#102	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	8	4	no	—
141	C₂⁴	—	8	4	no	—
142	C₂⁴	—	8	2	no	—
143	C₂⁴	—	8	2	no	—
144	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂×D₄	—	8	8	no	—
161	C₂×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄	—	8	1	no	—
168	C₂×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
187	M₁₆	—	4	8	no	—
188	M₁₆	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	8	2	no	—
200	C₂×C₈	—	8	2	no	—
201	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
208	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#121	1	2	yes	—
216	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#124	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	2	no	—
225	C₂³	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	—	16	4	no	—
229	C₂³	—	16	8	no	—
230	C₂³	—	16	4	no	—
231	C₂³	#388	1	2	yes	—
232	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#486	1	2	yes	—
234	C₂³	#488	1	2	yes	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	D₄	—	8	8	no	—
238	D₄	—	8	4	no	—
239	D₄	—	8	8	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	16	4	no	—
252	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	8	8	no	—
281	C₂²	—	16	16	no	—
282	C₂²	—	16	2	no	—
283	C₂²	—	16	4	no	—
284	C₂²	—	16	2	no	—
285	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1934	1	4	yes	—
287	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1977	1	2	yes	—
290	C₂²	#1978	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	16	2	no	—
294	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
295	C₄	#1893	1	2	yes	—
296	C₄	#1907	1	4	yes	—
297	C₄	#1931	1	4	yes	—
298	C₄	#1968	1	2	yes	—
299	C₄	#1970	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	16	4	no	—
302	C₂	#9768	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#9769	1	2	yes	—
304	C₂	#9773	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1450	C₂	semidirect
4. #10844	C₂	semidirect
5. #8043	C₂	semidirect
17. #1545	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1957	2
C₂×#1545	2
C₂×#1450	2
#10844	2
#8043	2