Subgroups — #110757

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#103	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1956	—	2	2	no	—
13	#1956	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#341	—	2	2	no	—
15	#1546	—	2	4	no	—
16	#1546	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#332	—	2	4	no	—
18	#1452	—	2	4	no	—
19	C₂×#322	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#431	D₄	1	4	yes	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#103	—	2	8	no	—
47	C₂×#103	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	1	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#341	—	4	4	no	—
58	#332	—	2	16	no	—
59	#322	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	#103	—	4	16	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	M₁₆	—	8	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#121	1	2	yes	—
189	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#124	1	2	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	#388	1	2	yes	—
194	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#489	1	2	yes	—
196	C₂³	#490	1	2	yes	—
197	Q₈	—	4	8	no	—
198	Q₈	—	8	4	no	—
199	Q₈	—	8	4	no	—
200	Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	16	4	no	—
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#1936	1	4	yes	—
242	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#1977	1	2	yes	—
245	C₂²	#1979	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	#1762	1	2	yes	—
251	C₄	#1895	1	2	yes	—
252	C₄	#1908	1	4	yes	—
253	C₄	#1930	1	4	yes	—
254	C₄	#1972	1	2	yes	—
255	C₄	#1973	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	#9775	1	2	yes	—
258	C₂	#9777	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#9779	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#10927	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#10942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1546	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1956	2
C₂×#1546	2
C₂×#1452	2
#10844	2
#8043	2