Subgroups — #110758

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1990	—	2	2	no	—
16	#1990	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#341	—	2	2	no	—
18	C₂×#340	—	2	2	no	—
19	#1549	—	2	2	no	—
20	#1549	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1548	—	2	2	no	—
22	#1548	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#333	—	2	2	no	—
24	C₂×#332	—	2	2	no	—
25	#1452	—	2	2	no	—
26	#1452	—	2	2	no	—
27	C₂×#322	—	2	2	no	—
28	#1296	—	2	2	no	—
29	#1296	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#431	D₄	1	2	yes	—
59	#431	D₄	1	2	yes	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#341	—	4	4	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#333	—	2	8	no	—
91	#332	—	2	8	no	—
92	#322	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	8	2	no	—
250	M₁₆	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	1	no	—
267	C₂×C₈	—	8	1	no	—
268	C₂×C₈	—	8	1	no	—
269	C₂×C₈	—	8	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
285	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#489	1	2	yes	—
309	C₂³	#491	1	2	yes	—
310	Q₈	—	8	4	no	—
311	Q₈	—	8	4	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	16	4	no	—
335	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	8	2	no	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#1935	1	2	yes	—
380	C₂²	#1935	1	2	yes	—
381	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1977	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1977	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#1978	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#1979	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	16	2	no	—
393	C₄	#1763	1	2	yes	—
394	C₄	#1894	1	2	yes	—
395	C₄	#1907	1	2	yes	—
396	C₄	#1908	1	2	yes	—
397	C₄	#1930	1	2	yes	—
398	C₄	#1931	1	2	yes	—
399	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#1973	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#1973	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	#9774	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#9775	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#9776	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#9778	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10928	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10942	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#10943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1549	C₄	semidirect
22. #1548	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1990	2
C₂×#1549	2
C₂×#1548	2
C₂×#1452	2
#10844	2
#8043	2