Subgroups — #110759

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#102	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1957	—	2	2	no	—
13	#1957	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#341	—	2	2	no	—
15	#1545	—	2	4	no	—
16	#1545	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#331	—	2	4	no	—
18	#1452	—	2	4	no	—
19	C₂×#322	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	1	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#431	D₄	1	4	yes	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#102	—	2	8	no	—
47	C₂×#102	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	1	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#341	—	4	4	no	—
58	#331	—	2	16	no	—
59	#322	—	2	8	no	—
60	C₂⁵	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#127	—	2	4	no	—
91	#127	—	2	2	no	—
92	#127	—	2	4	no	—
93	#127	—	2	4	no	—
94	#127	—	2	4	no	—
95	#127	—	4	1	no	—
96	#127	—	4	2	no	—
97	#127	—	4	1	no	—
98	#127	—	4	2	no	—
99	#127	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	#102	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	8	4	no	—
130	C₂⁴	—	8	4	no	—
131	C₂⁴	—	8	2	no	—
132	C₂⁴	—	8	2	no	—
133	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂×D₄	—	8	4	no	—
147	C₂×D₄	—	8	8	no	—
148	C₂×D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄	—	8	1	no	—
156	C₂×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	8	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#121	1	2	yes	—
201	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#124	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	8	8	no	—
207	C₂³	—	8	8	no	—
208	C₂³	—	8	8	no	—
209	C₂³	—	8	2	no	—
210	C₂³	—	8	2	no	—
211	C₂³	—	8	4	no	—
212	C₂³	—	8	4	no	—
213	C₂³	—	16	8	no	—
214	C₂³	—	16	4	no	—
215	C₂³	—	16	4	no	—
216	C₂³	#388	1	2	yes	—
217	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#489	1	2	yes	—
219	C₂³	#490	1	2	yes	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	8	8	no	—
222	D₄	—	8	8	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	D₄	—	8	8	no	—
226	D₄	—	8	4	no	—
227	D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	16	4	no	—
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	16	16	no	—
266	C₂²	—	16	4	no	—
267	C₂²	—	16	2	no	—
268	C₂²	—	16	2	no	—
269	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1936	1	4	yes	—
271	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1977	1	2	yes	—
274	C₂²	#1978	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	16	2	no	—
278	C₄	#1762	1	2	yes	—
279	C₄	#1895	1	2	yes	—
280	C₄	#1907	1	4	yes	—
281	C₄	#1931	1	4	yes	—
282	C₄	#1972	1	2	yes	—
283	C₄	#1973	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	16	4	no	—
286	C₂	#9774	1	2	yes	—
287	C₂	#9777	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#9780	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10927	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1452	C₂	semidirect
4. #10844	C₂	semidirect
5. #8043	C₂	semidirect
16. #1545	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1957	2
C₂×#1545	2
C₂×#1452	2
#10844	2
#8043	2