Subgroups — #11076

Order 256.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#102	—	2	4	no	—
16	C₂×#102	—	2	4	no	—
17	C₂×#102	—	2	4	no	—
18	#390	—	2	2	no	—
19	#390	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×#95	—	2	1	no	—
22	#340	—	2	4	no	—
23	C₂⁵	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#102	—	2	16	no	—
67	#95	—	4	2	no	—
68	#95	—	4	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	—	2	2	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	—	4	2	no	—
73	C₂⁴	—	4	2	no	—
74	C₂⁴	—	4	1	no	—
75	C₂⁴	—	4	1	no	—
76	C₂⁴	—	4	2	no	—
77	C₂⁴	—	4	2	no	—
78	C₂⁴	—	4	1	no	—
79	C₂⁴	—	4	1	no	—
80	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	4	2	no	—
152	C₂³	—	4	2	no	—
153	C₂³	—	4	4	no	—
154	C₂³	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	—	4	2	no	—
158	C₂³	—	4	2	no	—
159	C₂³	—	4	2	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	4	2	no	—
164	C₂³	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	8	2	no	—
166	C₂³	—	8	2	no	—
167	C₂³	—	8	2	no	—
168	C₂³	—	8	2	no	—
169	C₂³	—	8	2	no	—
170	C₂³	—	8	2	no	—
171	C₂³	—	8	2	no	—
172	C₂³	—	8	2	no	—
173	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#121	1	2	yes	—
176	C₂³	#121	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#135	1	2	yes	—
181	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
184	D₄	—	2	8	no	—
185	D₄	—	4	4	no	—
186	D₄	—	4	2	no	—
187	D₄	—	4	2	no	—
188	D₄	—	4	2	no	—
189	D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	#102	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	8	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	8	2	no	—
240	C₂²	—	8	2	no	—
241	C₂²	—	8	2	no	—
242	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#394	1	2	yes	—
246	C₂²	#396	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#459	1	2	yes	—
253	C₂²	#460	1	2	yes	—
254	C₂²	#461	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#463	1	2	yes	—
256	C₂²	#463	1	2	yes	—
257	C₂²	#464	1	2	yes	—
258	C₂²	#465	1	2	yes	—
259	C₂²	#466	1	2	yes	—
260	C₂²	#468	1	2	yes	—
261	C₂²	#469	1	2	yes	—
262	C₂²	#474	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#476	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#478	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	#385	1	2	yes	—
270	C₄	#388	1	2	yes	—
271	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	8	4	no	—
276	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#1802	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#1804	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#1893	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#1895	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#1982	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#1983	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#2054	1	2	yes	—
284	C₂	#2055	1	2	yes	—
285	C₂	#2065	1	2	yes	—
286	C₂	#2067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#340	C₂	semidirect
5. C₄⋊#95	C₂	semidirect
19. #390	C₄	semidirect
211. C₂×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#102	2
C₂×#390	2
C₂×#340	2
C₄⋊#95	2