Subgroups — #11077

Order 256.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#103	—	2	4	no	—
14	C₂×#103	—	2	4	no	—
15	C₂×#103	—	2	4	no	—
16	#391	—	2	2	no	—
17	#391	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#95	—	2	1	no	—
19	C₂×#95	—	2	1	no	—
20	C₂×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×#95	—	2	1	no	—
22	#340	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#103	—	2	16	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	4	2	no	—
65	#95	—	4	2	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#121	1	2	yes	—
142	C₂³	#121	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#135	1	2	yes	—
147	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#137	1	2	yes	—
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	Q₈	—	4	4	no	—
152	Q₈	—	4	2	no	—
153	Q₈	—	4	2	no	—
154	Q₈	—	4	2	no	—
155	Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	#103	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#394	1	2	yes	—
206	C₂²	#396	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#460	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#461	1	2	yes	—
213	C₂²	#462	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#462	1	2	yes	—
215	C₂²	#463	1	2	yes	—
216	C₂²	#464	1	2	yes	—
217	C₂²	#464	1	2	yes	—
218	C₂²	#465	1	2	yes	—
219	C₂²	#467	1	2	yes	—
220	C₂²	#468	1	2	yes	—
221	C₂²	#470	1	2	yes	—
222	C₂²	#475	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#477	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#479	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	#385	1	2	yes	—
231	C₄	#388	1	2	yes	—
232	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#1803	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#1805	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#1892	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#1894	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#1981	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#1983	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#2055	1	2	yes	—
244	C₂	#2056	1	2	yes	—
245	C₂	#2066	1	2	yes	—
246	C₂	#2068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #391	C₄	semidirect
182. C₂×C₄	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#103	2
C₂×#391	2
C₂×#340	2
C₄⋊#95	2