Finite Group Databasebeta

← #110780

Subgroups — #110780

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20605C211yesmaximal, characteristic
2#20597C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#20527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#421—22no—
10C2×#416—21no—
11C2×#416—21no—
12C2×#410—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19#1789—22no—
20#1789C414yescomplemented
21#1788—22no—
22#1787C412yescomplemented
23#1786C412yescomplemented
24#1782C414yescomplemented
25#1781—22no—
26#1753—22no—
27#1752—21no—
28C8×C22⋊C4—21no—
29#1750—22no—
30#1304—22no—
31#1297—22no—
32#1289—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41—44no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16D412yes—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D412yes—
59#421—44no—
60#421—44no—
61C2×#104—28no—
62#416—44no—
63#416—44no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68#410—44no—
69#410—44no—
70C2×#99—28no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407C2×C412yes—
74#407D412yes—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2×C412yes—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#381C2×C412yes—
88#381C2×C412yes—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380C2×C412yes—
97#379—21no—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379D412yes—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4C2×C412yes—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C25—21no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C4212yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C4212yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16C22⋊C414yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8C22⋊C412yes—
218C22×C8C22⋊C412yes—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247#104—416no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#99—416no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—82no—
262C4×C8—82no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—82no—
278C24—81no—
279C24—82no—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C4×D411yescharacteristic
282C24C4×D411yescharacteristic
283C24#12111yescharacteristic
284C24#12111yescharacteristic
285C24#12411yescharacteristic
286C24#12711yescharacteristic
287#41—28no—
288#41—28no—
289#41—28no—
290#41—28no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4C2×C4211yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4#11711yescharacteristic
422C22×C4#11711yescharacteristic
423C22×C4#11711yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12411yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4#12611yescharacteristic
445C22×C4#12611yescharacteristic
446M16—44no—
447M16—82no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—81no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—88no—
517C23—816no—
518C23—82no—
519C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38811yescharacteristic
522C23#38811yescharacteristic
523C23#39011yescharacteristic
524C23#39011yescharacteristic
525C23#39011yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38811yescharacteristic
607C2×C4#38811yescharacteristic
608C2×C4#38811yescharacteristic
609C2×C4#38811yescharacteristic
610C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
611C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—44no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22#143711yescharacteristic
651C22#188912yes—
652C22#197612yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—84no—
661C4—162no—
662C4—162no—
663C4—162no—
664C4#188912yes—
665C4#188911yescharacteristic
666C4#188911yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—84no—
675C2#1093511yescharacteristic
676C2#1094411yescharacteristic
677C2#1095111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20527C2semidirect
5. #8100C2semidirect
6. #8049C2semidirect
7. #7982C2semidirect
20. #1789C4semidirect
22. #1787C4semidirect
23. #1786C4semidirect
24. #1782C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206052
#205972
#205842
#205272
#81002
#80492
#79822