Finite Group Databasebeta

← #110781

Subgroups — #110781

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20705C211yesmaximal, characteristic
2#20699C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic
4#20527C211yesmaximal, characteristic
5#8100C211yesmaximal, characteristic
6#8049C211yesmaximal, characteristic
7#7982C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#1826—22no—
16#1826C414yescomplemented
17#1825—22no—
18#1824C412yescomplemented
19#1823C412yescomplemented
20#1820C414yescomplemented
21#1819—22no—
22#1753—22no—
23#1752—21no—
24C8×C22⋊C4—21no—
25#1750—22no—
26#1740—22no—
27#1735—21no—
28#1735—21no—
29#1733—22no—
30#1304—22no—
31#1297—22no—
32#1289—22no—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16D412yes—
35C23×C8D411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2×C412yes—
51C2×#117C2×C412yes—
52C2×#117D412yes—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407C2×C412yes—
60#407D412yes—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8C2×C412yes—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69C2×#97—22no—
70C2×C4×C8—22no—
71#381—21no—
72#381—21no—
73#381C2×C412yes—
74#381C2×C412yes—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380C2×C412yes—
83#379—21no—
84#379—21no—
85#379—21no—
86#379D412yes—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4C2×C412yes—
95#342—28no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#339—28no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16C22⋊C414yes—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8C22⋊C412yes—
134C22×C8C22⋊C412yes—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C4212yes—
174C2×C4⋊C4C4212yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211#97—82no—
212C4×C8—82no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—81no—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24C4×D411yescharacteristic
226C24C4×D411yescharacteristic
227C24#12111yescharacteristic
228C24#12111yescharacteristic
229C24#12411yescharacteristic
230C24#12711yescharacteristic
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4C2×C4211yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#11711yescharacteristic
268C22×C4#11711yescharacteristic
269C22×C4#11711yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4C4×D411yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4C4×D411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12411yescharacteristic
289C22×C4#12411yescharacteristic
290C22×C4#12611yescharacteristic
291C22×C4#12611yescharacteristic
292M16—44no—
293M16—82no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—88no—
367C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
368C23#38611yescharacteristic
369C23#38811yescharacteristic
370C23#38811yescharacteristic
371C23#39011yescharacteristic
372C23#39011yescharacteristic
373C23#39011yescharacteristic
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38811yescharacteristic
432C2×C4#38811yescharacteristic
433C2×C4#38811yescharacteristic
434C2×C4#38811yescharacteristic
435C2×C4#45812yes—
436C2×C4#45812yes—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—44no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#143711yescharacteristic
467C22#189012yes—
468C22#197612yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C4—162no—
480C4—162no—
481C4#189011yescharacteristic
482C4#189011yescharacteristic
483C4#189012yes—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2#1093611yescharacteristic
492C2#1094411yescharacteristic
493C2#1095111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1826C4semidirect
18. #1824C4semidirect
19. #1823C4semidirect
20. #1820C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207052
#206992
#206882
#205272
#81002
#80492
#79822