Finite Group Databasebeta

← #110784

Subgroups — #110784

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
4#20527C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
6#8016C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1293C211yesmaximal, characteristic
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#419—22no—
10C22×#103—21no—
11C22×#103—21no—
12C22×#101—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#1787—22no—
20#1787—22no—
21#1787C414yescomplemented
22#1787C414yescomplemented
23#1784—22no—
24#1784C414yescomplemented
25#1753—22no—
26#1752—21no—
27C8×C22⋊C4—21no—
28#1750—22no—
29#1305—22no—
30#1294—22no—
31#1293—22no—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—44no—
44C23×Q8—44no—
45C23×Q8C2×C412yes—
46C23×Q8C2×C412yes—
47C23×Q8C2×C412yes—
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D412yes—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C2×#117D412yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58#419—44no—
59#419—44no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—28no—
63C2×#103—44no—
64C2×#103—44no—
65C2×#101—28no—
66C2×#101—44no—
67C2×#101—44no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2×C412yes—
78#407C2×C412yes—
79#407D412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2×C412yes—
90C2×C22⋊C8C2×C412yes—
91C2×C22⋊C8D412yes—
92C2×#97—22no—
93C2×C4×C8—22no—
94#381—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380C2×C412yes—
99#380C2×C412yes—
100#380D412yes—
101#379—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—21no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C25#4111yescharacteristic
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—48no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—48no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—48no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8C4214yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16C22⋊C414yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C22⋊C412yes—
210C22×C8C22⋊C412yes—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—22no—
225#103—48no—
226#103—48no—
227#103—416no—
228#101—416no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—82no—
246C4×C8—82no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24#11711yescharacteristic
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24C4×D411yescharacteristic
258C24#12111yescharacteristic
259C24#12311yescharacteristic
260C24#12411yescharacteristic
261C24#12611yescharacteristic
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—28no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C2×C4211yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4#11711yescharacteristic
368C22×C4#11711yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12411yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4#12611yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391M16—44no—
392M16—44no—
393M16—82no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—82no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38811yescharacteristic
453C23#38811yescharacteristic
454C23#38811yescharacteristic
455C23#38811yescharacteristic
456C23#39011yescharacteristic
457C23#47112yes—
458C23#47312yes—
459Q8—28no—
460Q8—28no—
461Q8—48no—
462Q8—48no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—48no—
468Q8—48no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38811yescharacteristic
527C2×C4#38811yescharacteristic
528C2×C4#39011yescharacteristic
529C2×C4#39011yescharacteristic
530C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
531C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22#143711yescharacteristic
564C22#188912yes—
565C22#190212yes—
566C22#190812yes—
567C22#193012yes—
568C22#197711yescharacteristic
569C22#197911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—48no—
577C4—84no—
578C4—162no—
579C4#188911yescharacteristic
580C4#188911yescharacteristic
581C4#188912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2#951914yes—
590C2#1093511yescharacteristic
591C2#1094211yescharacteristic
592C2#1095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #1787C4semidirect
22. #1787C4semidirect
24. #1784C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205992
C2×#17872
C2×#17842
#205272
C2×#13052
#80162
C2×#12932