Finite Group Databasebeta

← #110786

Subgroups — #110786

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
4#20527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C2×#418—22no—
10C22×#102—21no—
11C22×#102—21no—
12C22×#100—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#1786—22no—
20#1786—22no—
21#1786C414yescomplemented
22#1786C414yescomplemented
23#1783—22no—
24#1783C414yescomplemented
25#1753—22no—
26#1752—21no—
27C8×C22⋊C4—21no—
28#1750—22no—
29#1305—22no—
30#1294—22no—
31#1293—22no—
32C26—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—44no—
45C23×D4—44no—
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C412yes—
48C23×D4C2×C412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D412yes—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C2×#117D412yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58#418—44no—
59#418—44no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—28no—
63C2×#102—44no—
64C2×#102—44no—
65C2×#100—28no—
66C2×#100—44no—
67C2×#100—44no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2×C412yes—
78#407C2×C412yes—
79#407D412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2×C412yes—
90C2×C22⋊C8C2×C412yes—
91C2×C22⋊C8D412yes—
92C2×#97—22no—
93C2×C4×C8—22no—
94#381—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380C2×C412yes—
99#380C2×C412yes—
100#380D412yes—
101#379—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—21no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—48no—
111C25—41no—
112C25—41no—
113C25—41no—
114C25—41no—
115C25—82no—
116C25—82no—
117C25—84no—
118C25#4111yescharacteristic
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C4214yes—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16C22⋊C414yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C22⋊C412yes—
213C22×C8C22⋊C412yes—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C42—22no—
228#102—48no—
229#102—48no—
230#102—416no—
231#100—416no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—82no—
249C4×C8—82no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—28no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—48no—
266C24—48no—
267C24—48no—
268C24—48no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—84no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—84no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—84no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290C24—84no—
291C24—832no—
292C24—832no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#11711yescharacteristic
296C24C4×D411yescharacteristic
297C24C4×D411yescharacteristic
298C24#12111yescharacteristic
299C24#12311yescharacteristic
300C24#12411yescharacteristic
301C24#12611yescharacteristic
302C2×D4—28no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C4211yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4#11711yescharacteristic
391C22×C4#11711yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12411yescharacteristic
411C22×C4#12411yescharacteristic
412C22×C4#12611yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—82no—
417M16—81no—
418M16—81no—
419M16—82no—
420M16—81no—
421M16—81no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—28no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—816no—
500C23—816no—
501C23—832no—
502C23—816no—
503C23—816no—
504C23—832no—
505C23—816no—
506C23—816no—
507C23—816no—
508C23—816no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38811yescharacteristic
517C23#38811yescharacteristic
518C23#38811yescharacteristic
519C23#38811yescharacteristic
520C23#39011yescharacteristic
521C23#47112yes—
522C23#47212yes—
523D4—28no—
524D4—28no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—48no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38811yescharacteristic
580C2×C4#38811yescharacteristic
581C2×C4#39011yescharacteristic
582C2×C4#39011yescharacteristic
583C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
584C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—816no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—88no—
623C22—88no—
624C22—88no—
625C22—816no—
626C22—88no—
627C22—816no—
628C22—816no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22#143711yescharacteristic
632C22#188912yes—
633C22#190312yes—
634C22#190712yes—
635C22#193112yes—
636C22#197711yescharacteristic
637C22#197811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—84no—
645C4—162no—
646C4#188911yescharacteristic
647C4#188911yescharacteristic
648C4#188912yes—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—88no—
657C2#952014yes—
658C2#1093511yescharacteristic
659C2#1094311yescharacteristic
660C2#1095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20527C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
6. #8016C2semidirect
7. C2×#1293C2semidirect
21. #1786C4semidirect
22. #1786C4semidirect
24. #1783C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205982
C2×#17862
C2×#17832
#205272
C2×#13052
#80162
C2×#12932