Finite Group Databasebeta

← #110796

Subgroups — #110796

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
2#20601C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4#13780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#104—21no—
10C22×#104—21no—
11C2×#417—22no—
12C22×#99—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#381C2211yescharacteristic
16C2×#381C2211yescharacteristic
17C2×#380C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1789—22no—
20#1789C414yescomplemented
21#1788—22no—
22#1787C412yescomplemented
23#1786C412yescomplemented
24#1782—22no—
25#1782C414yescomplemented
26#1437—22no—
27#1436—22no—
28#1434—21no—
29C4×#95—21no—
30#1306—22no—
31#1294—22no—
32#1284—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41—44no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42—22no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C2×#104—24no—
63C2×#104—24no—
64C2×#104—44no—
65C2×#104—44no—
66#417—44no—
67#417—44no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#99—28no—
71C2×#99—44no—
72C2×#99—44no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407C2×C412yes—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8C2×C412yes—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#381C2×C412yes—
91#381C2×C412yes—
92#381D412yes—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380C2×C412yes—
96#380D412yes—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4C2×C412yes—
100C4×C22⋊C4D412yes—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C25—21no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C4212yescomplemented
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C4212yescomplemented
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—82no—
240C2×C42—82no—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243#104—48no—
244#104—48no—
245#103—48no—
246#102—48no—
247#99—416no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—44no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—82no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—82no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C4×D411yescharacteristic
286C24C4×D411yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12111yescharacteristic
290C24#12311yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—28no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—28no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C4211yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4#11711yescharacteristic
437C22×C4#11711yescharacteristic
438C22×C4#11711yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12411yescharacteristic
456C22×C4#12411yescharacteristic
457C22×C4#12411yescharacteristic
458C22×C4#12611yescharacteristic
459C22×C4#12611yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—81no—
464M16—81no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—88no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
533C23#38611yescharacteristic
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38811yescharacteristic
537C23#38811yescharacteristic
538C23#39011yescharacteristic
539C23B(4,𝔽2)12yes—
540C23B(4,𝔽2)12yes—
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—48no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4#38811yescharacteristic
634C2×C4#38811yescharacteristic
635C2×C4#38811yescharacteristic
636C2×C4#38811yescharacteristic
637C2×C4#39011yescharacteristic
638C2×C4#39011yescharacteristic
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22#143711yescharacteristic
680C22#188911yescharacteristic
681C22#188911yescharacteristic
682C22#188912yes—
683C22#188912yes—
684C22#190411yescharacteristic
685C22#190511yescharacteristic
686C22#190612yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—82no—
698C4—84no—
699C4—84no—
700C4—162no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—84no—
709C2#952312yes—
710C2#952412yes—
711C2#1093511yescharacteristic
712C2#1094511yescharacteristic
713C2#1095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13780C2semidirect
5. C2×#1306C2semidirect
6. #8015C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
20. #1789C4semidirect
22. #1787C4semidirect
23. #1786C4semidirect
25. #1782C4semidirect
158. C22×Q8C42semidirect
175. C22×D4C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17892
#206012
C2×#17822
#137802
C2×#13062
#80152
C2×#12842