Finite Group Databasebeta

← #110799

Subgroups — #110799

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4#20524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#421—22no—
10C22×#104—21no—
11C22×#104—21no—
12C2×#413—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1789—22no—
20#1789—22no—
21#1789C414yescomplemented
22#1789C414yescomplemented
23#1785—22no—
24#1784C412yescomplemented
25#1783C412yescomplemented
26#1753—22no—
27#1753—22no—
28#1749—21no—
29C4×C22⋊C8—21no—
30#1305—22no—
31#1298—22no—
32#1284—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41—44no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16D412yes—
56C2×#117—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60#421—44no—
61#421—44no—
62C2×#104—28no—
63C2×#104—24no—
64C2×#104—24no—
65C2×#104—44no—
66C2×#104—44no—
67#413—44no—
68#413—44no—
69C2×#101—24no—
70C2×#100—24no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407C2×C412yes—
82#407C2×C412yes—
83#407C2×C412yes—
84#407C2×C412yes—
85#407D412yes—
86#407D412yes—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—22no—
96C2×C4×C8—22no—
97#381—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#379—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4C2×C412yes—
105C4×C22⋊C4C2×C412yes—
106C4×C22⋊C4D412yes—
107C2×#95—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C25—21no—
111C25#4111yescharacteristic
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8C4212yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C4212yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16C22⋊C414yes—
218C2×M16C22⋊C414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C22⋊C412yes—
238C2×C42C22⋊C412yes—
239#104—48no—
240#104—48no—
241#104—416no—
242#101—48no—
243#100—48no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—82no—
261C4×C8—82no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—44no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—82no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24#11711yescharacteristic
277C24C4×D411yescharacteristic
278C24C4×D411yescharacteristic
279C24#12111yescharacteristic
280C24#12311yescharacteristic
281C24#12411yescharacteristic
282C24#12611yescharacteristic
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—28no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—28no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C2×C4211yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4#11711yescharacteristic
411C22×C4#11711yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4#12611yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441M16—81no—
442M16—81no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—816no—
503C23—82no—
504C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38811yescharacteristic
507C23#38811yescharacteristic
508C23#38811yescharacteristic
509C23#38811yescharacteristic
510C23#39011yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38811yescharacteristic
586C2×C4#38811yescharacteristic
587C2×C4#39011yescharacteristic
588C2×C4#39011yescharacteristic
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—88no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—88no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22#143711yescharacteristic
632C22#188911yescharacteristic
633C22#188911yescharacteristic
634C22#193212yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—162no—
645C4#188912yes—
646C4#188912yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—84no—
656C2#1093511yescharacteristic
657C2#1094611yescharacteristic
658C2#1095511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20524C2semidirect
5. #8104C2semidirect
6. #8055C2semidirect
7. #7942C2semidirect
21. #1789C4semidirect
22. #1789C4semidirect
24. #1784C4semidirect
25. #1783C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206052
C2×#17892
#205912
#205242
#81042
#80552
#79422