Subgroups — #110812

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1990	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1986	—	2	2	no	—
17	#1986	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1956	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1892	—	2	2	no	—
20	C₄×#103	—	2	1	no	—
21	C₄×#103	—	2	1	no	—
22	C₂×#340	—	2	2	no	—
23	C₂×#339	—	2	2	no	—
24	C₂×#339	—	2	2	no	—
25	#1503	—	2	2	no	—
26	#1503	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#328	—	2	2	no	—
28	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#322	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
32	#1294	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	1	no	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#431	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×#103	—	2	2	no	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#380	—	2	1	no	—
82	#380	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#339	—	2	8	no	—
99	#339	—	4	4	no	—
100	#328	—	2	8	no	—
101	#322	—	2	4	no	—
102	C₈²	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	—	4	1	no	—
135	#125	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	4	1	no	—
155	#117	—	4	1	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	#103	—	4	4	no	—
202	#103	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	4	1	no	—
220	#95	—	4	1	no	—
221	#95	—	4	1	no	—
222	#95	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	#103	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	8	2	no	—
317	C₄²	—	8	2	no	—
318	C₄²	—	8	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#1968	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#1968	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#1976	1	2	yes	—
425	C₂²	#1980	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	16	2	no	—
437	C₄	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
440	C₄	#1871	1	2	yes	—
441	C₄	#1892	1	2	yes	—
442	C₄	#1933	1	2	yes	—
443	C₄	#1933	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	#9717	1	2	yes	—
449	C₂	#9718	1	2	yes	—
450	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#10933	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1990	C₄	semidirect
17. #1986	C₄	semidirect
18. #1956	C₄	semidirect
26. #1503	C₄	semidirect
272. M₁₆	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21400	2
C₂×#1986	2
C₂×#1503	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#10851	2
C₄×#340	2
#8014	2