Subgroups — #110834

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1988	C₄	1	2	yes	—
16	#1981	C₄	1	2	yes	—
17	#1873	—	2	2	no	—
18	C₄×#103	—	2	2	no	—
19	#1746	—	2	2	no	—
20	#1744	—	2	2	no	—
21	#1729	—	2	2	no	—
22	#1526	—	2	2	no	—
23	#1526	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#330	—	2	2	no	—
25	#1493	—	2	2	no	—
26	#1493	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#1299	—	2	2	no	—
29	#1279	—	2	2	no	—
30	#1278	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#376	—	2	1	no	—
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	8	no	—
93	#330	—	2	8	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	—	4	1	no	—
129	#125	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	4	4	no	—
149	#117	—	4	1	no	—
150	#117	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
182	#103	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	4	1	no	—
188	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈	—	4	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	8	2	no	—
241	M₁₆	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	8	2	no	—
352	C₈	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1876	1	2	yes	—
362	C₂²	#1897	1	2	yes	—
363	C₂²	#1908	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	#1759	1	2	yes	—
374	C₄	#1764	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#1765	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#1929	1	2	yes	—
377	C₄	#1930	1	2	yes	—
378	C₄	#1963	1	2	yes	—
379	C₄	#1977	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#1979	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	#9214	1	4	yes	—
384	C₂	#10924	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10934	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1526	C₄	semidirect
26. #1493	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21389	2
#20366	2
C₂×#1526	2
C₂×#1493	2
C₂×#1299	2
#7903	2
C₂×#1278	2