Subgroups — #110838

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1544	—	2	2	no	—
16	#1544	—	2	2	no	—
17	C₂×#332	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#332	C₄	1	2	yes	—
19	#1493	—	2	2	no	—
20	#1493	C₄	1	4	yes	—
21	#1485	—	2	2	no	—
22	#1485	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1452	—	2	2	no	—
26	#1452	—	2	2	no	—
27	C₂×#322	—	2	2	no	—
28	#1299	—	2	2	no	—
29	#1278	—	2	2	no	—
30	#1277	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	—	2	1	no	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#431	D₄	1	2	yes	—
61	#431	D₄	1	2	yes	—
62	#431	D₄	1	2	yes	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	#332	—	2	4	no	—
91	#332	—	2	4	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
94	#322	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#125	—	4	1	no	—
127	#125	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	4	1	no	—
147	#117	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	1	no	—
195	C₄×C₈	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	8	2	no	—
235	M₁₆	—	8	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	8	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1929	1	2	yes	—
350	C₂²	#1930	1	2	yes	—
351	C₂²	#1938	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	#1764	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#1765	1	2	yes	—
362	C₄	#1765	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1876	1	2	yes	—
364	C₄	#1908	1	2	yes	—
365	C₄	#1975	1	2	yes	—
366	C₄	#1977	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#1979	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	4	1	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	#9587	1	4	yes	—
371	C₂	#10930	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10934	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#388
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1544	2
C₂×#1493	2
C₂×#1485	2
C₂×#1452	2
C₂×#1299	2
C₂×#1278	2
#7880	2