Subgroups — #110853

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1994	—	2	2	no	—
18	#1994	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1987	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1981	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1872	—	2	2	no	—
22	C₄×#103	—	2	2	no	—
23	C₂×#339	—	2	1	no	—
24	C₂×#339	—	2	1	no	—
25	#1503	—	2	2	no	—
26	#1503	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#328	—	2	2	no	—
28	C₄×#95	—	2	1	no	—
29	C₄×#95	—	2	2	no	—
30	#1303	—	2	2	no	—
31	#1279	—	2	2	no	—
32	#1276	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#431	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#431	—	2	1	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	—	2	1	no	—
67	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	C₄³	—	2	1	no	—
95	C₄³	—	4	2	no	—
96	C₄³	—	4	2	no	—
97	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄³	D₄	1	2	yes	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#328	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	complemented
128	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	complemented
129	#125	—	2	2	no	—
130	#125	—	2	2	no	—
131	#125	—	4	1	no	—
132	#125	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	4	1	no	—
152	#117	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
220	#103	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	4	1	no	—
227	C₄×C₈	—	4	1	no	—
228	C₄×C₈	—	4	1	no	—
229	#95	—	2	16	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	8	1	no	—
294	M₁₆	—	8	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	8	2	no	—
300	C₂×C₈	—	8	1	no	—
301	C₂×C₈	—	8	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	#104	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	4	32	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	#103	1	4	yes	complemented
344	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#451	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#452	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#452	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	8	2	no	—
371	Q₈	—	8	2	no	—
372	Q₈	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	8	2	no	—
446	C₈	—	8	2	no	—
447	C₈	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#1872	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#1873	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#1877	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#1877	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#1896	1	2	yes	—
464	C₂²	#1906	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	4	8	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	8	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	C₄×#104	1	2	yes	—
478	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#1927	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#1927	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#1928	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#1928	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#1962	1	2	yes	—
485	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	#9231	1	2	yes	—
492	C₂	#9232	1	2	yes	—
493	C₂	#10923	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#10932	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#10945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1994	C₄	semidirect
19. #1987	C₄	semidirect
20. #1981	C₄	semidirect
26. #1503	C₄	semidirect
127. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
128. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
343. C₄²	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21385	2
C₂×#1994	2
C₂×#1503	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₂×#1303	2
#7901	2
C₂×#1276	2