Finite Group Databasebeta

← #110886

Subgroups — #110886

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21874C211yesmaximal, characteristic
2#21773C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#13780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×#381C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996C412yescomplemented
16#1964C412yescomplemented
17#1898—22no—
18#1896—21no—
19#1896—21no—
20#1871—22no—
21#1826C412yescomplemented
22#1799—22no—
23#1789C412yescomplemented
24#1516—22no—
25#1511C412yescomplemented
26#1510C412yescomplemented
27#1504—22no—
28#1437—22no—
29#1436—22no—
30#1434—21no—
31C4×#95—21no—
32#1305—22no—
33#1284—22no—
34#1284—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C42—22no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#99—24no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407C2×C412yes—
74#407C2×C412yes—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#381C2×C412yes—
83#381D412yes—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380C2×C412yes—
89#380D412yes—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4C2×C412yes—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4D412yes—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95D412yes—
104#342—24no—
105#339—22no—
106#339—22no—
107#328—24no—
108#327—24no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—81no—
115C2×#41—81no—
116C22×Q8C4211yescharacteristic, complemented
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C4211yescharacteristic, complemented
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—81no—
147C2×M16—81no—
148C2×M16—81no—
149C2×M16—81no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—81no—
189#117—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
198C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42—82no—
225C2×C42—82no—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228#104—82no—
229#104—82no—
230#99—84no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—44no—
248#95—41no—
249#95—82no—
250#95—82no—
251#95C22⋊C414yes—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C4×D411yescharacteristic
260C24C4×D411yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12111yescharacteristic
263C24#12111yescharacteristic
264C24#12311yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—81no—
268#41—81no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C4211yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4#11711yescharacteristic
343C22×C4#11711yescharacteristic
344C22×C4#11711yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12611yescharacteristic
365C22×C4#12611yescharacteristic
366C22×C4#12711yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—81no—
370M16—81no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42—82no—
416C42—88no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38811yescharacteristic
457C23#38811yescharacteristic
458C23#39011yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#38811yescharacteristic
541C2×C4#38811yescharacteristic
542C2×C4#38811yescharacteristic
543C2×C4#38811yescharacteristic
544C2×C4#39011yescharacteristic
545C2×C4#39011yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—162no—
584C22#143711yescharacteristic
585C22#190612yes—
586C22#191111yescharacteristic
587C22#191211yescharacteristic
588C22#191311yescharacteristic
589C22#191311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—84no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—162no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—161no—
616C2#1093811yescharacteristic
617C2#1094511yescharacteristic
618C2#1094911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13780C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. #7943C2semidirect
7. #7942C2semidirect
15. #1996C4semidirect
16. #1964C4semidirect
21. #1826C4semidirect
23. #1789C4semidirect
25. #1511C4semidirect
26. #1510C4semidirect
116. C22×Q8C42semidirect
120. C22×D4C42semidirect
197. C2×C4⋊C4C42semidirect
198. C2×C4⋊C4C42semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218742
#217732
#175872
#137802
#81072
#79432
#79422