Finite Group Databasebeta

← #110891

Subgroups — #110891

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#20524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#17400C211yesmaximal, characteristic
5#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#381C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1896—21no—
16#1896—21no—
17#1871—22no—
18#1826C412yescomplemented
19#1789C412yescomplemented
20#1753—22no—
21#1753—22no—
22#1749—21no—
23C4×C22⋊C8—21no—
24#1516—22no—
25#1511C412yescomplemented
26#1510C412yescomplemented
27#1504—22no—
28#1472C412yescomplemented
29#1471C412yescomplemented
30#1468—22no—
31#1465—22no—
32#1306—22no—
33#1293—22no—
34#1284—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407C2×C412yes—
76#407C2×C412yes—
77#407C2×C412yes—
78#407D412yes—
79#407D412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8C2×C412yes—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381C2×C412yes—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4C2×C412yes—
97C4×C22⋊C4D412yes—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101#339—22no—
102#339—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#328—24no—
106#327—24no—
107#324—24no—
108#323—24no—
109C25#4111yescharacteristic
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—81no—
115C2×#41—81no—
116C22×Q8C4211yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C4211yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—81no—
150C2×M16—81no—
151C2×M16—81no—
152C2×M16—81no—
153C2×M16—81no—
154C2×M16—81no—
155C2×M16—81no—
156C2×M16—81no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—81no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22⋊C412yes—
220#104—82no—
221#104—82no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8C22⋊C414yes—
237C22⋊C8C22⋊C414yes—
238#97—82no—
239C4×C8—82no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—81no—
251C24#11711yescharacteristic
252C24C4×D411yescharacteristic
253C24C4×D411yescharacteristic
254C24#12111yescharacteristic
255C24#12311yescharacteristic
256C24#12411yescharacteristic
257C24#12611yescharacteristic
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—81no—
261#41—81no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C4211yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4#11711yescharacteristic
323C22×C4#11711yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12611yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352M16—81no—
353M16—81no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38811yescharacteristic
428C23#38811yescharacteristic
429C23#38811yescharacteristic
430C23#38811yescharacteristic
431C23#39011yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38811yescharacteristic
500C2×C4#38811yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39011yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—162no—
540C22#143711yescharacteristic
541C22#191311yescharacteristic
542C22#191311yescharacteristic
543C22#193212yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—162no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2#1093811yescharacteristic
568C2#1094611yescharacteristic
569C2#1095011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20524C2semidirect
5. #8114C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
18. #1826C4semidirect
19. #1789C4semidirect
25. #1511C4semidirect
26. #1510C4semidirect
28. #1472C4semidirect
29. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#205242
#175872
#174002
#81142
#80092
C2×#12842