Group #110926 — subgroups

Subgroups — #110926

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#418	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1961	C₄	1	4	yes	—
13	#1957	—	2	2	no	—
14	C₂×#338	—	2	2	no	—
15	#1545	—	2	4	no	—
16	#1545	—	2	4	no	—
17	C₂×#331	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1450	—	2	2	no	—
19	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
20	#1303	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	1	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	D₄	1	4	yes	—
37	#431	D₄	1	4	yes	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#418	—	4	4	no	—
46	#418	—	4	4	no	—
47	C₂×#102	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#384	—	2	1	no	—
55	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#338	—	4	4	no	—
59	#331	—	2	16	no	—
60	#322	—	2	4	no	—
61	C₈²	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#127	—	2	4	no	—
91	#127	—	2	2	no	—
92	#127	—	2	4	no	—
93	#127	—	2	4	no	—
94	#127	—	2	4	no	—
95	#127	—	4	1	no	—
96	#127	—	4	2	no	—
97	#127	—	4	1	no	—
98	#127	—	4	2	no	—
99	#127	C₄²	1	4	yes	—
100	#117	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	#102	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	8	8	no	—
131	C₂⁴	—	8	2	no	—
132	C₂⁴	—	8	2	no	—
133	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	8	8	no	—
146	C₂×D₄	—	8	8	no	—
147	C₂×D₄	—	8	8	no	—
148	C₂×D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄	—	8	1	no	—
154	C₂×D₄	—	8	1	no	—
155	C₂×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	8	4	no	—
174	M₁₆	—	8	2	no	—
175	M₁₆	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄²	—	8	1	no	—
187	C₄²	—	8	1	no	—
188	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#121	1	2	yes	—
196	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#124	1	2	yes	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	8	8	no	—
201	C₂³	—	8	8	no	—
202	C₂³	—	8	8	no	—
203	C₂³	—	8	8	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	16	8	no	—
207	C₂³	—	16	8	no	—
208	C₂³	#388	1	2	yes	—
209	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#486	1	2	yes	—
211	C₂³	#488	1	2	yes	—
212	D₄	—	4	8	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	D₄	—	8	8	no	—
215	D₄	—	8	8	no	—
216	D₄	—	8	4	no	—
217	D₄	—	8	8	no	—
218	D₄	—	8	4	no	—
219	D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	8	no	—
245	C₈	—	4	8	no	—
246	C₈	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	8	no	—
254	C₂²	—	16	4	no	—
255	C₂²	—	16	16	no	—
256	C₂²	—	16	4	no	—
257	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1934	1	4	yes	—
259	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
266	C₄	#1893	1	2	yes	—
267	C₄	#1903	1	4	yes	—
268	C₄	#1968	1	2	yes	—
269	C₄	#1970	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	16	4	no	—
274	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#10953	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21203

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1545

C₂

yes

maximal

#17314

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄⋊#338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8095

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#418

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

characteristic

#1961

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#1450

—

C₈×M₁₆

—

#1303

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#431

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#418

—

#418

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#338

—

#331

—

#322

—

C₈²

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₈

yes

—

C₂×M₁₆

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄²

yes

—

100

#117

—

101

#117

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

#41

yes

—

112

C₂×C₄²

#41

yes

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

119

#102

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

C₂²⋊C₈

—

122

#97

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

#95

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

#124

yes

characteristic

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

#117

yes

—

160

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

161

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

162

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

163

C₂²×C₄

#121

yes

—

164

C₂²×C₄

#121

yes

—

165

C₂²×C₄

#123

yes

—

166

C₂²×C₄

#126

yes

—

167

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

170

C₂²×C₄

#135

yes

—

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

M₁₆

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

#102

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

189

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

190

C₄²

#117

yes

characteristic

191

C₄²

C₄×D₄

yes

—

192

C₄²

C₄×D₄

yes

—

193

C₄²

C₄×D₄

yes

—

194

C₄²

#120

yes

characteristic

195

C₄²

#121

yes

—

196

C₄²

#123

yes

characteristic

197

C₄²

#124

yes

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

#388

yes

—

209

C₂³

#390

yes

characteristic

210

C₂³

#486

yes

—

211

C₂³

#488

yes

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

218

D₄

—

219

D₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

229

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#386

yes

—

232

C₂×C₄

#388

yes

—

233

C₂×C₄

#388

yes

—

234

C₂×C₄

#390

yes

—

235

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

236

C₂×C₄

#416

yes

—

237

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

238

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

239

C₂×C₄

#465

yes

—

240

C₂×C₄

#466

yes

—

241

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

243

C₂×C₄

#495

yes

—

244

C₈

—

245

C₈

—

246

C₈

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#1437

yes

characteristic

258

C₂²

#1934

yes

—

259

C₂²

#1957

yes

characteristic

260

C₂²

#1958

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

C₄×#102

yes

—

266

C₄

#1893

yes

—

267

C₄

#1903

yes

—

268

C₄

#1968

yes

—

269

C₄

#1970

yes

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

—

273

C₂

—

274

C₂

#10925

yes

characteristic

275

C₂

#10953

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #17314	C₂	semidirect
4. C₄⋊#338	C₂	semidirect
5. #8095	C₂	semidirect
17. C₂×#331	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17314

C₂

semidirect

4. C₄⋊#338

C₂

semidirect

5. #8095

C₂

semidirect

17. C₂×#331

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21203	2
C₂×#1545	2
#17314	2
C₄⋊#338	2
#8095	2

subgroup

index

Subgroups — #110926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups