Group #110929 — subgroups

Subgroups — #110929

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#418	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1961	C₄	1	4	yes	—
13	#1957	—	2	2	no	—
14	C₂×#338	—	2	2	no	—
15	#1545	—	2	4	no	—
16	#1545	—	2	4	no	—
17	C₂×#331	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1452	—	2	2	no	—
19	#1451	—	2	4	no	—
20	#1303	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	1	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	D₄	1	4	yes	—
37	#431	D₄	1	4	yes	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#418	—	4	8	no	—
46	C₂×#102	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	#384	—	2	1	no	—
54	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#380	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#338	—	4	4	no	—
58	#331	—	2	16	no	—
59	#322	—	2	8	no	—
60	C₂⁵	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	#127	—	2	4	no	—
89	#127	—	2	2	no	—
90	#127	—	2	4	no	—
91	#127	—	2	4	no	—
92	#127	—	2	4	no	—
93	#127	—	4	1	no	—
94	#127	—	4	2	no	—
95	#127	—	4	1	no	—
96	#127	—	4	2	no	—
97	#127	C₄²	1	4	yes	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	#102	—	4	16	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	8	8	no	—
128	C₂⁴	—	8	2	no	—
129	C₂⁴	—	8	2	no	—
130	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂×D₄	—	8	8	no	—
145	C₂×D₄	—	8	8	no	—
146	C₂×D₄	—	8	8	no	—
147	C₂×D₄	—	8	8	no	—
148	C₂×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂×D₄	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	8	4	no	—
171	M₁₆	—	8	2	no	—
172	M₁₆	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄²	—	8	2	no	—
184	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	#121	1	2	yes	—
192	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#124	1	2	yes	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	—	8	8	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	16	8	no	—
203	C₂³	—	16	8	no	—
204	C₂³	#388	1	2	yes	—
205	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#489	1	2	yes	—
207	C₂³	#490	1	2	yes	—
208	D₄	—	4	8	no	—
209	D₄	—	8	8	no	—
210	D₄	—	8	8	no	—
211	D₄	—	8	8	no	—
212	D₄	—	8	4	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	D₄	—	8	4	no	—
215	D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₈	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	—	8	8	no	—
250	C₂²	—	16	4	no	—
251	C₂²	—	16	16	no	—
252	C₂²	—	16	4	no	—
253	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1936	1	4	yes	—
255	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	16	2	no	—
261	C₄	#1762	1	2	yes	—
262	C₄	#1895	1	2	yes	—
263	C₄	#1903	1	4	yes	—
264	C₄	#1972	1	2	yes	—
265	C₄	#1973	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	16	4	no	—
270	C₂	#10927	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#10953	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21203

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1545

C₂

yes

maximal

#17319

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄⋊#338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8095

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#418

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

characteristic

#1961

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#431

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#418

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#338

—

#331

—

#322

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄²

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

#41

yes

—

109

C₂×C₄²

#41

yes

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

116

#102

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

#97

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

#95

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

#124

yes

characteristic

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

#117

yes

—

157

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

158

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

159

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

160

C₂²×C₄

#121

yes

—

161

C₂²×C₄

#121

yes

—

162

C₂²×C₄

#123

yes

—

163

C₂²×C₄

#126

yes

—

164

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

166

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

167

C₂²×C₄

#137

yes

—

168

M₁₆

—

169

M₁₆

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₄²

—

184

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

185

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

186

C₄²

#117

yes

characteristic

187

C₄²

C₄×D₄

yes

—

188

C₄²

C₄×D₄

yes

—

189

C₄²

C₄×D₄

yes

—

190

C₄²

#120

yes

characteristic

191

C₄²

#121

yes

—

192

C₄²

#123

yes

characteristic

193

C₄²

#124

yes

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

#388

yes

—

205

C₂³

#390

yes

characteristic

206

C₂³

#489

yes

—

207

C₂³

#490

yes

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

225

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#386

yes

—

228

C₂×C₄

#388

yes

—

229

C₂×C₄

#388

yes

—

230

C₂×C₄

#390

yes

—

231

C₂×C₄

#417

yes

—

232

C₂×C₄

#418

yes

—

233

C₂×C₄

#440

yes

—

234

C₂×C₄

#442

yes

—

235

C₂×C₄

#468

yes

—

236

C₂×C₄

#469

yes

—

237

C₂×C₄

#496

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#496

yes

—

239

C₂×C₄

#497

yes

characteristic

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

#1437

yes

characteristic

254

C₂²

#1936

yes

—

255

C₂²

#1959

yes

characteristic

256

C₂²

#1961

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

#1762

yes

—

262

C₄

#1895

yes

—

263

C₄

#1903

yes

—

264

C₄

#1972

yes

—

265

C₄

#1973

yes

—

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

—

270

C₂

#10927

yes

characteristic

271

C₂

#10953

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #17319	C₂	semidirect
4. C₄⋊#338	C₂	semidirect
5. #8095	C₂	semidirect
17. C₂×#331	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17319

C₂

semidirect

4. C₄⋊#338

C₂

semidirect

5. #8095

C₂

semidirect

17. C₂×#331

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21203	2
C₂×#1545	2
#17319	2
C₄⋊#338	2
#8095	2

subgroup

index

Subgroups — #110929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups