Group #110931 — subgroups

Subgroups — #110931

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1993	C₄	1	4	yes	complemented
12	#1991	—	2	2	no	—
13	#1736	—	2	2	no	—
14	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
15	#1520	—	2	4	no	—
16	#1518	—	2	4	no	—
17	#1503	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1450	—	2	2	no	—
19	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
20	#1294	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
22	#533	—	2	2	no	—
23	#533	—	2	2	no	—
24	#533	—	2	2	no	—
25	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#125	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#431	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	1	no	—
49	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	#340	—	2	8	no	—
56	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
57	#328	—	2	16	no	—
58	#322	—	2	4	no	—
59	C₈²	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
74	#125	—	2	4	no	—
75	#125	—	4	1	no	—
76	#125	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	4	no	—
88	#117	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
145	M₁₆	—	2	8	no	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	8	4	no	—
151	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#117	1	2	yes	—
170	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#123	1	2	yes	—
177	C₄²	#126	1	2	yes	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#390	1	2	yes	—
181	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#495	1	2	yes	—
184	Q₈	—	8	4	no	—
185	Q₈	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	16	4	no	—
200	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1968	1	2	yes	—
227	C₂²	#1969	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	8	4	no	—
233	C₄	—	16	4	no	—
234	C₄	—	16	2	no	—
235	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
236	C₄	#1892	1	2	yes	—
237	C₄	#1933	1	4	yes	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#10951	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21323

C₂

yes

maximal, characteristic

#17575

C₂

yes

maximal

#17314

C₂

yes

maximal, characteristic

#10837

C₂

yes

maximal, characteristic

#8026

C₂

yes

maximal

C₂×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

#1993

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#1450

—

C₈×M₁₆

—

#1294

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#431

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

SD₁₆

yes

—

C₂×M₁₆

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₄²

yes

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₄²

#41

yes

—

107

C₂×C₄²

#41

yes

—

108

C₂×C₄²

#41

yes

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₂²⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

113

#97

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

#95

—

119

#95

—

120

#95

—

121

#95

—

122

C₂⁴

#127

yes

characteristic

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

135

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

136

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

137

C₂²×C₄

#121

yes

—

138

C₂²×C₄

#121

yes

—

139

C₂²×C₄

#121

yes

—

140

C₂²×C₄

#124

yes

—

141

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

144

C₂²×C₄

#135

yes

—

145

M₁₆

—

146

M₁₆

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

#103

yes

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

169

C₄²

#117

yes

—

170

C₄²

#117

yes

characteristic

171

C₄²

C₄×D₄

yes

—

172

C₄²

C₄×D₄

yes

—

173

C₄²

C₄×D₄

yes

—

174

C₄²

#120

yes

characteristic

175

C₄²

#123

yes

characteristic

176

C₄²

#123

yes

—

177

C₄²

#126

yes

—

178

C₂³

—

179

C₂³

#390

yes

characteristic

180

C₂³

#390

yes

—

181

C₂³

#492

yes

characteristic

182

C₂³

#494

yes

characteristic

183

C₂³

#495

yes

—

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

201

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#386

yes

—

203

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#388

yes

—

205

C₂×C₄

#388

yes

—

206

C₂×C₄

#388

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

208

C₂×C₄

#416

yes

—

209

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

210

C₂×C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

211

C₂×C₄

#465

yes

—

212

C₂×C₄

#467

yes

—

213

C₂×C₄

#487

yes

—

214

C₂×C₄

#488

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

#1437

yes

characteristic

224

C₂²

#1956

yes

characteristic

225

C₂²

#1958

yes

characteristic

226

C₂²

#1968

yes

—

227

C₂²

#1969

yes

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

C₄×#103

yes

—

236

C₄

#1892

yes

—

237

C₄

#1933

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#10926

yes

characteristic

243

C₂

#10951

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. #1993	C₄	semidirect
17. #1503	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #1993

C₄

semidirect

17. #1503

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21323	2
#17575	2
#17314	2
#10837	2
#8026	2

subgroup

index

Subgroups — #110931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups