Subgroups — #110960

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1997	—	2	2	no	—
16	#1997	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1990	—	2	2	no	—
18	#1987	—	2	2	no	—
19	#1824	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#344	—	2	2	no	—
21	C₂×#343	—	2	2	no	—
22	#1549	—	2	2	no	—
23	#1549	—	2	2	no	—
24	C₂×#332	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1450	—	2	2	no	—
26	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
28	#1303	—	2	2	no	—
29	#1292	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	D₄	1	2	yes	—
57	#431	D₄	1	2	yes	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#344	—	4	4	no	—
89	#343	—	2	8	no	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#332	—	2	8	no	—
92	#322	—	2	4	no	—
93	C₈²	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	4	1	no	—
197	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	8	2	no	—
242	M₁₆	—	8	1	no	—
243	M₁₆	—	8	1	no	—
244	M₁₆	—	8	1	no	—
245	M₁₆	—	8	1	no	—
246	M₁₆	#103	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	8	1	no	—
271	C₄²	—	8	1	no	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	8	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
359	C₂²	#1933	1	2	yes	—
360	C₂²	#1968	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	16	2	no	—
370	C₄	#1892	1	2	yes	—
371	C₄	#1903	1	2	yes	—
372	C₄	#1915	1	2	yes	—
373	C₄	#1933	1	2	yes	—
374	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#1968	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#1969	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#10940	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1997	C₄	semidirect
24. C₂×#332	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21834	2
C₂×#1997	2
C₂×#1549	2
#17314	2
#10855	2
#8095	2
#8001	2