Subgroups — #110974

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1997	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1966	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1901	—	2	2	no	—
19	C₄×#101	—	2	2	no	—
20	#1726	—	2	2	no	—
21	#1726	—	2	2	no	—
22	#1506	—	2	2	no	—
23	#1506	—	2	2	no	—
24	C₂×#328	C₄	1	4	yes	—
25	#1493	—	2	2	no	—
26	#1491	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1485	—	2	2	no	—
28	#1300	—	2	2	no	—
29	#1291	—	2	2	no	—
30	#1283	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#432	—	2	1	no	—
52	#432	—	2	1	no	—
53	#432	—	2	1	no	—
54	#432	—	2	1	no	—
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#431	—	2	1	no	—
60	#431	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#101	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	1	no	—
68	#407	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	#376	—	2	1	no	—
90	#376	D₄	1	2	yes	—
91	#376	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#328	—	2	8	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	#125	—	4	1	no	—
123	#125	—	4	1	no	—
124	#125	—	4	1	no	—
125	#125	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	#117	—	4	1	no	—
143	#117	—	4	1	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	#117	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	#101	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
182	#97	—	2	16	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	4	1	no	—
189	#97	—	4	1	no	—
190	#97	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈	—	2	16	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	8	2	no	—
242	M₁₆	#104	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	8	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
334	C₈	—	2	8	no	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₈	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
349	C₂²	#1902	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	#1896	1	2	yes	—
364	C₄	#1962	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	#10923	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10941	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1997	C₄	semidirect
17. #1966	C₄	semidirect
26. #1491	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21425	2
#20329	2
C₂×#1506	2
#17501	2
#8072	2
#7994	2
#7937	2