Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11098

Order 256.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	#427	—	2	4	no	—
12	C₂×#107	—	2	1	no	—
13	C₂×#106	—	2	1	no	—
14	#410	—	2	4	no	—
15	#410	—	2	4	no	—
16	C₂×#99	—	2	4	no	—
17	#408	—	2	2	no	—
18	#408	—	2	1	no	—
19	#408	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
21	#340	—	2	2	no	—
22	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
23	C₂×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×#41	—	2	1	no	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#117	—	2	2	no	—
48	#117	—	2	2	no	—
49	#117	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	2	no	—
51	#117	—	2	2	no	—
52	#117	—	2	2	no	—
53	#117	D₄	1	4	yes	—
54	#117	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	4	no	—
62	#106	—	2	4	no	—
63	#99	—	2	16	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	#41	—	4	1	no	—
69	#41	—	4	2	no	—
70	#41	—	4	2	no	—
71	#41	—	4	2	no	—
72	#41	—	4	1	no	—
73	#41	—	4	2	no	—
74	#41	—	4	2	no	—
75	#41	—	4	1	no	—
76	#41	—	4	2	no	—
77	#41	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
107	M₁₆	—	4	2	no	—
108	M₁₆	—	4	1	no	—
109	M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	2	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#120	1	2	yes	—
138	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#123	1	2	yes	—
141	Q₈	—	4	1	no	—
142	Q₈	—	4	2	no	—
143	Q₈	—	4	1	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	4	1	no	—
148	D₄	—	4	2	no	—
149	D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	2	2	no	—
178	C₈	—	2	2	no	—
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	—	8	4	no	—
188	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#385	1	2	yes	—
190	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#394	1	2	yes	—
192	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	8	4	no	—
195	C₄	—	8	4	no	—
196	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#388	1	2	yes	—
198	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#396	1	2	yes	—
201	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	8	2	no	—
207	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#1812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#380
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#427	C₂	semidirect
4. #1735	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
C₂×#410	2
C₂×#408	2
#1735	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2