Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11099

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#108	—	2	4	no	—
12	C₂×#108	—	2	2	no	—
13	#413	—	2	4	no	—
14	#413	—	2	4	no	—
15	C₂×#101	—	2	2	no	—
16	C₂×#100	—	2	2	no	—
17	#408	—	2	2	no	—
18	#408	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
20	#341	—	2	2	no	—
21	#338	—	2	4	no	—
22	C₂×#41	—	2	1	no	—
23	C₂×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#108	—	2	8	no	—
60	#101	—	2	8	no	—
61	#100	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	#41	—	4	1	no	—
66	#41	—	4	2	no	—
67	#41	—	4	2	no	—
68	#41	—	4	2	no	—
69	#41	—	4	1	no	—
70	#41	—	4	2	no	—
71	#41	—	4	2	no	—
72	#41	—	4	1	no	—
73	#41	—	4	2	no	—
74	#41	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	M₁₆	—	2	4	no	—
103	M₁₆	—	2	4	no	—
104	M₁₆	—	2	4	no	—
105	M₁₆	—	2	4	no	—
106	M₁₆	—	4	2	no	—
107	M₁₆	—	4	2	no	—
108	M₁₆	—	4	2	no	—
109	M₁₆	—	4	2	no	—
110	M₁₆	—	4	1	no	—
111	M₁₆	—	4	1	no	—
112	M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	Q₈	—	4	1	no	—
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	4	1	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	4	1	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₈	—	4	4	no	—
170	C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	8	4	no	—
179	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#385	1	2	yes	—
181	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#396	1	2	yes	—
183	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#388	1	2	yes	—
187	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#394	1	2	yes	—
190	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	8	2	no	—
196	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#380
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#108	C₂	semidirect
4. C₂×#341	C₂	semidirect
5. C₂×#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂×#413	2
C₂×#408	2
C₂×#341	2
C₂×#338	2