Finite Group Databasebeta

← #110998

Subgroups — #110998

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#13749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C4—22no—
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#95C2211yescharacteristic
16#1996C412yescomplemented
17#1964C412yescomplemented
18#1898—22no—
19#1896—22no—
20#1871—22no—
21#1826C412yescomplemented
22#1789C412yescomplemented
23C4×#99—22no—
24#1504—22no—
25#1504—22no—
26C2×#328C412yescomplemented
27C2×#327C412yescomplemented
28C4×#95—22no—
29C4×#95—22no—
30#1294—22no—
31#1284—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38#525—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C42—24no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42D412yes—
61C2×#104—24no—
62C2×#99—24no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407C2×C412yes—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8C2×C412yes—
75#381—21no—
76#380—21no—
77#380C2×C412yes—
78#379—21no—
79C4×C22⋊C4—216no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4C2×C412yes—
87C4×C22⋊C4C2×C412yes—
88C4×C22⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4D412yes—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95C2×C412yes—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95D412yes—
99#342—24no—
100#339—24no—
101#328—24no—
102#327—24no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—82no—
109C22×Q8C4211yescharacteristic, complemented
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C4211yescharacteristic, complemented
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—28no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—82no—
143C2×M16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
187C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—216no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—82no—
209C2×C42—82no—
210C2×C42—84no—
211C2×C42—84no—
212C2×C42C22⋊C414yes—
213#104—84no—
214#99—48no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#95—216no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95C22⋊C414yes—
234C24—24no—
235C24—21no—
236C24—41no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24C4×D411yescharacteristic
241C24C4×D411yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243C24#12111yescharacteristic
244C24#12111yescharacteristic
245C24#12311yescharacteristic
246#41—44no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—816no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C4211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#11711yescharacteristic
313C22×C4#11711yescharacteristic
314C22×C4#11711yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12611yescharacteristic
335C22×C4#12611yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337M16—44no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4#10418yescomplemented
373C42—44no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—816no—
380C42—82no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#38611yescharacteristic
412C23#38611yescharacteristic
413C23#38611yescharacteristic
414C23#38811yescharacteristic
415C23#38811yescharacteristic
416C23#39011yescharacteristic
417C23C2×#10414yes—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#38811yescharacteristic
488C2×C4#38811yescharacteristic
489C2×C4#38811yescharacteristic
490C2×C4#38811yescharacteristic
491C2×C4#39011yescharacteristic
492C2×C4#39011yescharacteristic
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22#143711yescharacteristic
526C22C4×#10412yes—
527C22#189612yes—
528C22#190411yescharacteristic
529C22#190511yescharacteristic
530C22#191312yes—
531C22#196212yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—48no—
541C4—48no—
542C4—48no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2#1092311yescharacteristic
557C2#1093811yescharacteristic
558C2#1095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13749C2semidirect
5. #8020C2semidirect
6. #7942C2semidirect
7. #7929C2semidirect
16. #1996C4semidirect
17. #1964C4semidirect
21. #1826C4semidirect
22. #1789C4semidirect
26. C2×#328C4semidirect
27. C2×#327C4semidirect
109. C22×Q8C42semidirect
113. C22×D4C42semidirect
186. C2×C4⋊C4C42semidirect
187. C2×C4⋊C4C42semidirect
372. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#214202
C2×#15042
#137492
#80202
#79422
#79292