Finite Group Databasebeta

← #110999

Subgroups — #110999

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#13796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1996C412yescomplemented
16#1964C412yescomplemented
17#1898—22no—
18#1896—22no—
19#1871—22no—
20#1826C412yescomplemented
21#1789C412yescomplemented
22C4×#99—22no—
23#1504—22no—
24#1504—22no—
25C2×#328C412yescomplemented
26C2×#327C412yescomplemented
27#1434—22no—
28#1434—22no—
29C22⋊#95—22no—
30#1294—22no—
31#1284—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38#525—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C42—21no—
59C22×C42D412yes—
60C2×#104—24no—
61C2×#99—24no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407C2×C412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8C2×C412yes—
74#381—21no—
75#380—21no—
76#380C2×C412yes—
77#379—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4C2×C412yes—
85C4×C22⋊C4C2×C412yes—
86C4×C22⋊C4D412yes—
87C4×C22⋊C4D412yes—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95C2×C412yes—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95D412yes—
98#342—24no—
99#339—24no—
100#328—24no—
101#327—24no—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C4211yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C4211yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—41no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#120—41no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—82no—
207C2×C42—82no—
208C2×C42C22⋊C414yes—
209#104—84no—
210#99—48no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—84no—
229#95—84no—
230#95C22⋊C414yes—
231C24—24no—
232C24—21no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24C4×D411yescharacteristic
238C24C4×D411yescharacteristic
239C24#12011yescharacteristic
240C24#12111yescharacteristic
241C24#12111yescharacteristic
242C24#12311yescharacteristic
243#41—44no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—816no—
305C22×C4C2×C4211yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4#11711yescharacteristic
309C22×C4#11711yescharacteristic
310C22×C4#11711yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12611yescharacteristic
331C22×C4#12611yescharacteristic
332C22×C4#12711yescharacteristic
333M16—44no—
334M16—82no—
335M16—82no—
336M16—82no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—44no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
406C23#38611yescharacteristic
407C23#38611yescharacteristic
408C23#38611yescharacteristic
409C23#38811yescharacteristic
410C23#38811yescharacteristic
411C23#39011yescharacteristic
412C23#42114yes—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4#38811yescharacteristic
482C2×C4#38811yescharacteristic
483C2×C4#38811yescharacteristic
484C2×C4#38811yescharacteristic
485C2×C4#39011yescharacteristic
486C2×C4#39011yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—162no—
519C22#143711yescharacteristic
520C22#175912yes—
521C22#189712yes—
522C22#190411yescharacteristic
523C22#190511yescharacteristic
524C22#191312yes—
525C22#196312yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—84no—
535C4—84no—
536C4—84no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2#1092411yescharacteristic
551C2#1093811yescharacteristic
552C2#1095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13796C2semidirect
5. #8020C2semidirect
6. #7942C2semidirect
7. #7929C2semidirect
15. #1996C4semidirect
16. #1964C4semidirect
20. #1826C4semidirect
21. #1789C4semidirect
25. C2×#328C4semidirect
26. C2×#327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#214202
C2×#15042
#137962
#80202
#79422
#79292