Subgroups — #111101

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1770	—	2	4	no	—
12	#1749	—	2	2	no	—
13	C₂×#343	—	2	2	no	—
14	#1487	—	2	4	no	—
15	#1487	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
17	#1446	C₄	1	2	yes	—
18	#1445	C₄	1	2	yes	—
19	#1436	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	#1286	—	2	4	no	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#382	—	2	2	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	1	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#343	—	4	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#97	—	8	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	8	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	8	2	no	—
182	M₁₆	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	8	2	no	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	#117	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	#121	1	2	yes	—
206	C₄²	#123	1	2	yes	—
207	C₄²	#124	1	2	yes	—
208	C₄²	#126	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#417	1	2	yes	—
216	C₂³	#419	1	2	yes	—
217	Q₈	—	2	8	no	—
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1763	1	2	yes	—
277	C₂²	#1891	1	2	yes	—
278	C₂²	#1894	1	2	yes	—
279	C₂²	#1911	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1912	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	#1935	1	4	yes	—
292	C₄	#1971	1	2	yes	—
293	C₄	#1973	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	#9487	1	2	yes	—
298	C₂	#9488	1	2	yes	—
299	C₂	#10928	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#10937	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#10949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20536	2
C₂×#1487	2
#13925	2
#10847	2
C₂×#1286	2