Subgroups — #111106

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#102	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#390	—	2	2	no	—
10	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#379	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1786	—	2	4	no	—
15	#1786	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#342	—	2	2	no	—
19	#1438	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1289	—	2	4	no	—
21	C₂⁶	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#102	—	2	16	no	—
41	C₂×#102	—	4	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	#390	—	4	8	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#379	—	4	4	no	—
57	#379	—	4	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#342	—	4	4	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	C₂⁵	—	2	2	no	—
66	C₂⁵	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	—	4	8	no	—
68	C₂⁵	—	4	2	no	—
69	C₂⁵	—	4	1	no	—
70	C₂⁵	—	4	1	no	—
71	C₂⁵	—	4	2	no	—
72	C₂⁵	—	4	2	no	—
73	C₂⁵	—	4	4	no	—
74	C₂⁵	—	8	4	no	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	#102	—	4	32	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	8	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	16	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	8	8	no	—
170	C₂⁴	—	8	8	no	—
171	C₂⁴	—	8	16	no	—
172	C₂⁴	—	8	16	no	—
173	C₂⁴	—	8	32	no	—
174	C₂⁴	—	8	4	no	—
175	C₂⁴	—	8	4	no	—
176	C₂⁴	—	8	4	no	—
177	C₂⁴	—	8	4	no	—
178	C₂⁴	—	8	2	no	—
179	C₂⁴	—	8	2	no	—
180	C₂⁴	—	8	1	no	—
181	C₂⁴	—	8	1	no	—
182	C₂⁴	—	8	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
186	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	32	no	—
300	C₂³	—	8	32	no	—
301	C₂³	—	8	32	no	—
302	C₂³	—	8	32	no	—
303	C₂³	—	8	16	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#388	1	2	yes	—
318	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#390	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
321	C₂³	#416	1	2	yes	—
322	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
323	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
324	C₂³	#465	1	4	yes	—
325	C₂³	#466	1	4	yes	—
326	C₂³	#486	1	2	yes	—
327	C₂³	#488	1	2	yes	—
328	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#495	1	2	yes	—
331	D₄	—	2	16	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	16	no	—
334	D₄	—	4	16	no	—
335	D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	16	8	no	—
364	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	16	no	—
395	C₂²	—	8	32	no	—
396	C₂²	—	8	16	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	16	no	—
400	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
402	C₂²	#1889	1	2	yes	—
403	C₂²	#1893	1	2	yes	—
404	C₂²	#1910	1	2	yes	—
405	C₂²	#1934	1	4	yes	—
406	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#1968	1	2	yes	—
409	C₂²	#1970	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	16	2	no	—
415	C₄	—	16	4	no	—
416	C₄	#1889	1	4	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	8	8	no	—
424	C₂	#9468	1	4	yes	—
425	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#10935	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#10948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20523	C₂	semidirect
4. #10846	C₂	semidirect
5. C₂×#1289	C₂	semidirect
15. #1786	C₄	semidirect
19. #1438	C₄	semidirect
117. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₂²×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1786	2
#20523	2
#13902	2
#10846	2
C₂×#1289	2