Subgroups — #111109

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1289	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#103	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#391	—	2	2	no	—
10	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1787	—	2	4	no	—
14	#1787	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#342	—	2	2	no	—
18	#1446	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
20	#1289	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#103	—	2	16	no	—
40	C₂×#103	—	4	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	#391	—	4	8	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#342	—	4	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	#103	—	4	32	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	8	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	4	16	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
147	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#388	1	2	yes	—
256	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#390	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
259	C₂³	#416	1	2	yes	—
260	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
262	C₂³	#465	1	4	yes	—
263	C₂³	#467	1	4	yes	—
264	C₂³	#487	1	2	yes	—
265	C₂³	#488	1	2	yes	—
266	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#495	1	2	yes	—
269	Q₈	—	2	16	no	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	16	8	no	—
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
314	C₈	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
336	C₂²	#1889	1	2	yes	—
337	C₂²	#1892	1	2	yes	—
338	C₂²	#1909	1	2	yes	—
339	C₂²	#1933	1	4	yes	—
340	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1968	1	2	yes	—
343	C₂²	#1969	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₄	—	16	4	no	—
351	C₄	#1889	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	#9467	1	4	yes	—
359	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10935	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1787	C₄	semidirect
18. #1446	C₄	semidirect
207. C₂²×C₄	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1787	2
#20523	2
#13922	2
#10846	2
C₂×#1289	2