Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11111

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2896	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	#428	—	2	4	no	—
12	#427	—	2	2	no	—
13	#419	—	2	2	no	—
14	#418	—	2	2	no	—
15	#417	—	2	4	no	—
16	#416	—	2	4	no	—
17	#408	—	2	2	no	—
18	#408	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#338	—	2	2	no	—
21	#336	—	2	4	no	—
22	C₂×#41	—	2	1	no	—
23	C₂×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#41	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#117	—	2	2	no	—
53	#117	—	2	2	no	—
54	#117	—	2	2	no	—
55	#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	#107	—	2	4	no	—
60	#106	—	2	4	no	—
61	#103	—	2	8	no	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂⁴	—	2	1	no	—
65	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
66	#41	—	2	4	no	—
67	#41	—	2	4	no	—
68	#41	—	2	4	no	—
69	#41	—	2	4	no	—
70	#41	—	4	2	no	—
71	#41	—	4	2	no	—
72	#41	—	4	2	no	—
73	#41	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆	—	2	4	no	—
105	M₁₆	—	2	4	no	—
106	M₁₆	—	4	2	no	—
107	M₁₆	—	4	2	no	—
108	M₁₆	—	4	2	no	—
109	M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄²	—	4	2	no	—
126	C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	4	1	no	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	#121	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	#126	1	2	yes	—
137	Q₈	—	2	4	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	D₄	—	2	4	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	4	2	no	—
172	C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	4	1	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	8	2	no	—
181	C₂²	—	8	2	no	—
182	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#388	1	2	yes	—
184	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#396	1	2	yes	—
186	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	8	4	no	—
189	C₄	#385	1	2	yes	—
190	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#394	1	2	yes	—
194	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	1	no	—
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	8	2	no	—
200	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#2017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#392
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2911	C₂	semidirect
4. C₂×#338	C₂	semidirect
5. #1729	C₂	semidirect
18. #408	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2911	2
#2896	2
C₂×#408	2
C₂×#338	2
#1729	2