Group #111110 — subgroups

Subgroups — #111110

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#102	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#390	—	2	2	no	—
10	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#379	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1786	—	2	4	no	—
15	#1786	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1752	—	2	4	no	—
17	#1749	—	2	2	no	—
18	C₂×#342	—	2	2	no	—
19	#1438	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1289	—	2	4	no	—
21	C₂⁶	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#102	—	2	16	no	—
41	C₂×#102	—	4	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	#390	—	4	8	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#379	—	4	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#342	—	4	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂⁵	—	2	2	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	4	8	no	—
67	C₂⁵	—	4	2	no	—
68	C₂⁵	—	4	1	no	—
69	C₂⁵	—	4	1	no	—
70	C₂⁵	—	4	2	no	—
71	C₂⁵	—	4	4	no	—
72	C₂⁵	—	4	2	no	—
73	C₂⁵	—	8	4	no	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	#102	—	4	32	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	#97	—	8	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	8	8	no	—
168	C₂⁴	—	8	8	no	—
169	C₂⁴	—	8	32	no	—
170	C₂⁴	—	8	16	no	—
171	C₂⁴	—	8	16	no	—
172	C₂⁴	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	—	8	4	no	—
175	C₂⁴	—	8	4	no	—
176	C₂⁴	—	8	2	no	—
177	C₂⁴	—	8	2	no	—
178	C₂⁴	—	8	1	no	—
179	C₂⁴	—	8	2	no	—
180	C₂⁴	—	8	1	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
184	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	32	no	—
295	C₂³	—	8	32	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	32	no	—
299	C₂³	—	8	32	no	—
300	C₂³	—	8	16	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#388	1	2	yes	—
315	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#390	1	2	yes	—
317	C₂³	#417	1	2	yes	—
318	C₂³	#418	1	2	yes	—
319	C₂³	#440	1	4	yes	—
320	C₂³	#442	1	4	yes	—
321	C₂³	#468	1	4	yes	—
322	C₂³	#469	1	4	yes	—
323	C₂³	#489	1	2	yes	—
324	C₂³	#490	1	2	yes	—
325	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#496	1	2	yes	—
327	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	2	16	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	16	no	—
331	D₄	—	4	16	no	—
332	D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	16	8	no	—
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₈	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	16	no	—
392	C₂²	—	8	32	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	—	8	16	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#1762	1	2	yes	—
399	C₂²	#1889	1	2	yes	—
400	C₂²	#1895	1	2	yes	—
401	C₂²	#1910	1	2	yes	—
402	C₂²	#1936	1	4	yes	—
403	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#1972	1	2	yes	—
406	C₂²	#1973	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	16	2	no	—
412	C₄	—	16	4	no	—
413	C₄	#1889	1	4	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	8	no	—
421	C₂	#9472	1	4	yes	—
422	C₂	#10927	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#10935	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#10948	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1786

C₂

yes

maximal

#20526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13902

C₂

yes

maximal, characteristic

#10846

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1289

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#102

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#390

—

C₂×#380

C₂²

yes

—

C₂×#380

C₂²

yes

characteristic

C₂×#379

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#1786

—

#1786

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

#1289

—

C₂⁶

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#379

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#342

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

100

C₂²×D₄

C₄²

yes

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₂³×C₄

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

106

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

107

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂³×C₄

#41

yes

—

111

C₂³×C₄

#41

yes

—

112

C₂³×C₄

#41

yes

—

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

#102

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

C₂²⋊C₈

—

143

C₂²⋊C₈

—

144

#97

—

145

#95

—

146

#95

—

147

#95

—

148

#95

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

—

151

C₂⁴

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

—

169

C₂⁴

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

—

177

C₂⁴

—

178

C₂⁴

—

179

C₂⁴

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

182

C₂⁴

C₄×D₄

yes

—

183

C₂⁴

#121

yes

—

184

C₂⁴

#124

yes

characteristic

185

C₂⁴

#127

yes

characteristic

186

C₂⁴

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

187

C₂⁴

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

188

C₂⁴

#137

yes

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

235

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

236

C₂²×C₄

#117

yes

—

237

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

238

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

239

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

240

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

241

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

242

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

243

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

244

C₂²×C₄

#121

yes

—

245

C₂²×C₄

#121

yes

—

246

C₂²×C₄

#123

yes

—

247

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

#124

yes

—

249

C₂²×C₄

#126

yes

—

250

C₂×C₈

—

251

C₂×C₈

—

252

C₂×C₈

—

253

C₂×C₈

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₂²⋊C₄

—

262

C₂²⋊C₄

—

263

C₂²⋊C₄

—

264

C₂²⋊C₄

—

265

C₄²

—

266

C₄²

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

—

303

C₂³

—

304

C₂³

—

305

C₂³

—

306

C₂³

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

311

C₂³

—

312

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

313

C₂³

#386

yes

characteristic

314

C₂³

#388

yes

—

315

C₂³

#390

yes

characteristic

316

C₂³

#390

yes

—

317

C₂³

#417

yes

—

318

C₂³

#418

yes

—

319

C₂³

#440

yes

—

320

C₂³

#442

yes

—

321

C₂³

#468

yes

—

322

C₂³

#469

yes

—

323

C₂³

#489

yes

—

324

C₂³

#490

yes

—

325

C₂³

#496

yes

characteristic

326

C₂³

#496

yes

—

327

C₂³

#497

yes

characteristic

328

D₄

—

329

D₄

—

330

D₄

—

331

D₄

—

332

D₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

338

C₂×C₄

—

339

C₂×C₄

—

340

C₂×C₄

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

344

C₂×C₄

—

345

C₂×C₄

—

346

C₂×C₄

—

347

C₂×C₄

—

348

C₂×C₄

—

349

C₂×C₄

—

350

C₂×C₄

—

351

C₂×C₄

—

352

C₂×C₄

—

353

C₂×C₄

—

354

C₂×C₄

—

355

C₂×C₄

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

359

C₂×C₄

—

360

C₂×C₄

—

361

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

362

C₂×C₄

#386

yes

—

363

C₂×C₄

#388

yes

—

364

C₂×C₄

#388

yes

—

365

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

366

C₈

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

382

C₂²

—

383

C₂²

—

384

C₂²

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

—

388

C₂²

—

389

C₂²

—

390

C₂²

—

391

C₂²

—

392

C₂²

—

393

C₂²

—

394

C₂²

—

395

C₂²

—

396

C₂²

—

397

C₂²

#1437

yes

characteristic

398

C₂²

#1762

yes

—

399

C₂²

#1889

yes

—

400

C₂²

#1895

yes

—

401

C₂²

#1910

yes

—

402

C₂²

#1936

yes

—

403

C₂²

#1959

yes

characteristic

404

C₂²

#1961

yes

characteristic

405

C₂²

#1972

yes

—

406

C₂²

#1973

yes

—

407

C₄

—

408

C₄

—

409

C₄

—

410

C₄

—

411

C₄

—

412

C₄

—

413

C₄

#1889

yes

—

414

C₂

—

415

C₂

—

416

C₂

—

417

C₂

—

418

C₂

—

419

C₂

—

420

C₂

—

421

C₂

#9472

yes

—

422

C₂

#10927

yes

characteristic

423

C₂

#10935

yes

characteristic

424

C₂

#10948

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#386

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20526	C₂	semidirect
4. #10846	C₂	semidirect
5. C₂×#1289	C₂	semidirect
15. #1786	C₄	semidirect
19. #1438	C₄	semidirect
116. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20526

C₂

semidirect

4. #10846

C₂

semidirect

5. C₂×#1289

C₂

semidirect

15. #1786

C₄

semidirect

19. #1438

C₄

semidirect

116. C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1786	2
#20526	2
#13902	2
#10846	2
C₂×#1289	2

subgroup

index

Subgroups — #111110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups