Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11112

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	#430	—	2	4	no	—
12	C₂×#108	—	2	2	no	—
13	#421	—	2	4	no	—
14	#421	—	2	4	no	—
15	C₂×#104	—	2	4	no	—
16	#408	—	2	2	no	—
17	#408	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
20	#336	—	2	4	no	—
21	C₂×#41	—	2	1	no	—
22	C₂×#41	—	2	1	no	—
23	C₂×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	#117	—	2	2	no	—
52	#117	—	2	2	no	—
53	#117	—	2	2	no	—
54	#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	#108	—	2	8	no	—
59	#104	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂⁴	—	2	1	no	—
62	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
63	#41	—	2	4	no	—
64	#41	—	2	4	no	—
65	#41	—	2	4	no	—
66	#41	—	2	4	no	—
67	#41	—	4	2	no	—
68	#41	—	4	2	no	—
69	#41	—	4	2	no	—
70	#41	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	4	no	—
102	M₁₆	—	2	4	no	—
103	M₁₆	—	2	4	no	—
104	M₁₆	—	2	4	no	—
105	M₁₆	—	4	2	no	—
106	M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	1	no	—
128	C₂³	—	4	1	no	—
129	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	#123	1	2	yes	—
133	C₂³	#124	1	2	yes	—
134	Q₈	—	2	4	no	—
135	Q₈	—	4	2	no	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	4	4	no	—
138	D₄	—	4	4	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	—	4	1	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	—	8	2	no	—
179	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#388	1	2	yes	—
181	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#394	1	2	yes	—
183	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	8	4	no	—
186	C₄	#385	1	2	yes	—
187	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#396	1	2	yes	—
191	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
192	C₂	—	2	2	no	—
193	C₂	—	2	1	no	—
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	8	2	no	—
197	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#2098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#399
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#430	C₂	semidirect
4. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
5. #1729	C₂	semidirect
17. #408	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
C₂×#421	2
C₂×#408	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2
#1729	2