Finite Group Databasebeta

← #111132

Subgroups — #111132

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1519C212yesmaximal
2#14271C211yesmaximal, characteristic
3#13778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1289C212yesmaximal, complemented
5C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8C2212yes—
8C2×#386—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11C2×#380C2212yes—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13C22×#95C2211yescharacteristic
14#1519—24no—
15#1519C418yescomplemented
16C2×#327—24no—
17#1445C412yescomplemented
18#1439—22no—
19#1438C412yescomplemented
20#1436—24no—
21C22⋊#95—21no—
22#1289—24no—
23#1280—22no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121C2×C414yes—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8C2×C414yes—
51#386—44no—
52#386—42no—
53#386—42no—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380C2×C414yes—
59#380D414yes—
60C4×C22⋊C4—42no—
61C4×C22⋊C4—42no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95C2×C412yes—
70C2×#95C2×C412yes—
71C2×#95D412yes—
72C2×#95D414yes—
73#327—216no—
74C25—21no—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×D4—24no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—81no—
90C22×D4—81no—
91C22×D4C4212yescomplemented
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4D812yes—
112C23×C4SD1612yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4#4112yes—
120C23×C4#4112yes—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—82no—
125C22×C8—82no—
126#121—24no—
127#121—24no—
128#121—24no—
129#121—24no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4C4212yescomplemented
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C22⋊C4—82no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42—82no—
168C2×C42—82no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—44no—
178#95—44no—
179#95—44no—
180#95—82no—
181#95—82no—
182#95C22⋊C418yescomplemented
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C24C4×D412yes—
200C24#12011yescharacteristic
201C24#12112yes—
202C24#12311yescharacteristic
203C24C2×D811yescharacteristic
204C24C2×SD1611yescharacteristic
205C24#13512yes—
206C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C24#13711yescharacteristic
209C2×D4—24no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#10214yes—
295C22×C4C2×C4211yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4#11712yes—
298C22×C4#11711yescharacteristic
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4#12612yes—
310C22×C4#12711yescharacteristic
311C2×C8—44no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—84no—
315C2×C8—84no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—88no—
329C22⋊C4—88no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—88no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
385C23#38612yes—
386C23#38611yescharacteristic
387C23#38812yes—
388C23#39011yescharacteristic
389C23C2×#10211yescharacteristic
390C23#41611yescharacteristic
391C23#41711yescharacteristic
392C23#41811yescharacteristic
393C23C4×D812yes—
394C23C4×SD1612yes—
395C23#44012yes—
396C23#44212yes—
397C23#44711yescharacteristic
398C23#44811yescharacteristic
399C23#44912yes—
400C23#45912yes—
401C23#46012yes—
402C23#46312yes—
403C23#46412yes—
404C23#48011yescharacteristic
405C23#48111yescharacteristic
406C23#48212yes—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4C4×C22⋊C412yes—
469C2×C4#38812yes—
470C2×C4#38812yes—
471C2×C4#39012yes—
472C8—84no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22#143711yescharacteristic
521C22C4×#10211yescharacteristic
522C22#176211yescharacteristic
523C22#187411yescharacteristic
524C22#187511yescharacteristic
525C22#187912yes—
526C22#188012yes—
527C22#191111yescharacteristic
528C22#191211yescharacteristic
529C22#191311yescharacteristic
530C22#191311yescharacteristic
531C22#192512yes—
532C22#192612yes—
533C22#198211yescharacteristic
534C22#198311yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—44no—
540C4—88no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—162no—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2#920311yescharacteristic
554C2#920411yescharacteristic
555C2#920511yescharacteristic
556C2#920611yescharacteristic
557C2#1093111yescharacteristic
558C2#1093811yescharacteristic
559C2#1094911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13778C2semidirect
4. C2×#1289C2semidirect
5. C2×#1280C2semidirect
15. #1519C4semidirect
17. #1445C4semidirect
19. #1438C4semidirect
91. C22×D4C42semidirect
145. C2×C4⋊C4C42semidirect
182. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15192
#142712
#137782
C2×#12892
C2×#12802