Subgroups — #111139

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1768	—	2	4	no	—
13	#1728	—	2	1	no	—
14	#1548	—	2	4	no	—
15	#1548	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#333	—	2	4	no	—
17	#1446	C₄	1	4	yes	—
18	#1445	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
21	#1286	—	2	4	no	—
22	#1280	—	2	2	no	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#423	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#376	—	2	2	no	—
57	#376	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	1	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#333	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
70	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	#97	—	4	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	4	1	no	—
138	#95	—	4	1	no	—
139	#95	—	8	4	no	—
140	#95	—	8	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#117	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	#123	1	2	yes	—
215	C₄²	#124	1	2	yes	—
216	C₄²	#126	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	8	8	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1872	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1873	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1909	1	2	yes	—
292	C₂²	#1914	1	2	yes	—
293	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	#1877	1	2	yes	—
304	C₄	#1878	1	2	yes	—
305	C₄	#1927	1	2	yes	—
306	C₄	#1928	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	#9191	1	2	yes	—
312	C₂	#9192	1	2	yes	—
313	C₂	#10932	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10939	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1548	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20429	2
C₂×#1548	2
#14282	2
C₂×#1286	2
#7906	2