Finite Group Databasebeta

← #111140

Subgroups — #111140

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1507C212yesmaximal
3#14290C211yesmaximal, characteristic
4C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#381C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1753—24no—
12#1749—21no—
13C4×C22⋊C8—21no—
14C2×#342—22no—
15#1507—24no—
16#1507C418yescomplemented
17C2×#327—24no—
18#1445C412yescomplemented
19#1438—22no—
20#1438C412yescomplemented
21#1437—21no—
22#1437—21no—
23#1284—24no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121C2×C414yes—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4D412yes—
41C22×C42—22no—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44#407—22no—
45#407—22no—
46#407C2×C414yes—
47#407D414yes—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8D414yes—
50C2×#97—22no—
51C2×C4×C8—22no—
52#381—22no—
53#381—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C4×C22⋊C4—22no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4C2×C414yes—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95C2×C412yes—
65C2×#95C2×C412yes—
66#342—28no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#327—216no—
70C25—21no—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C22×D4—24no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—82no—
80C22×D4—82no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4C4212yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—81no—
88C23×C4—81no—
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C22×C412yes—
93C23×C4C2×D412yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4#4112yes—
97C23×C4#4112yes—
98C23×C4#4112yes—
99C2×M16—24no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—82no—
102C2×M16—82no—
103C22×C8—24no—
104#121—24no—
105#121—24no—
106#121—24no—
107#121—24no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4C4212yes—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4—82no—
134C2×C22⋊C4—82no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—24no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—81no—
144C2×C42—81no—
145C2×C42—82no—
146C2×C42—82no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8C22⋊C418yescomplemented
151#97—82no—
152C4×C8—82no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—82no—
159#95—82no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C24C4×D412yes—
176C24#12112yes—
177C24#12411yescharacteristic
178C24#12711yescharacteristic
179C2×D4—24no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—88no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4#10414yes—
233C22×C4C2×C4211yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C412yes—
235C22×C4#11712yes—
236C22×C4#11711yescharacteristic
237C22×C4C4×D412yes—
238C22×C4C4×D412yes—
239C22×C4C4×D412yes—
240C22×C4C4×D412yes—
241C22×C4C4×D412yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12312yes—
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4#12612yes—
249M16—84no—
250M16—84no—
251C2×C8—28no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C22⋊C4—28no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4—88no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—81no—
269C42—81no—
270C42—84no—
271C42—84no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
315C23#38611yescharacteristic
316C23#38812yes—
317C23#39012yes—
318C23#39011yescharacteristic
319C23C2×#10412yes—
320C23#42112yes—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—88no—
324D4—88no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4C4×C22⋊C412yes—
372C2×C4#38612yes—
373C2×C4#38812yes—
374C2×C4#38812yes—
375C8—48no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22#143711yescharacteristic
406C22C4×#10411yescharacteristic
407C22#175911yescharacteristic
408C22#187112yes—
409C22#191012yes—
410C22#191311yescharacteristic
411C22#191311yescharacteristic
412C22#198012yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—88no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C2—22no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—162no—
428C2#918512yes—
429C2#918612yes—
430C2#1093311yescharacteristic
431C2#1093811yescharacteristic
432C2#1094811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20524C2semidirect
4. C4×#342C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
16. #1507C4semidirect
18. #1445C4semidirect
20. #1438C4semidirect
150. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205242
C2×#15072
#142902
C4×#3422
C2×#12842