Finite Group Databasebeta

← #111148

Subgroups — #111148

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21741C211yesmaximal, characteristic
2#20527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17572C211yesmaximal, characteristic
4#17542C211yesmaximal, characteristic
5#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1870—22no—
16#1869—21no—
17#1869—21no—
18#1818C412yescomplemented
19#1780C412yescomplemented
20#1753—22no—
21#1752—21no—
22C8×C22⋊C4—21no—
23#1750—22no—
24#1520C412yescomplemented
25#1519C412yescomplemented
26#1516—22no—
27#1508C412yescomplemented
28#1507C412yescomplemented
29#1504—22no—
30#1501—22no—
31#1501—22no—
32#1293—22no—
33#1284—22no—
34#1282—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C23×C8—21no—
40C23×C8D411yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407C2×C412yes—
69#407D412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2×C412yes—
84C2×C22⋊C8C2×C412yes—
85C2×C22⋊C8C2×C412yes—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#381D412yes—
91#380—21no—
92#380C2×C412yes—
93#379—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4C2×C412yes—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100C2×#95—21no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#328—24no—
106#328—24no—
107#327—24no—
108#327—24no—
109C25#4111yescharacteristic
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—81no—
115C2×#41—81no—
116C22×Q8C4211yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C4211yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—81no—
144C2×M16—81no—
145C2×M16—81no—
146C2×M16—81no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—81no—
157C22×C8—81no—
158C22×C8—81no—
159C22×C8—81no—
160C22×C8C22⋊C412yes—
161C22×C8C22⋊C412yes—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—81no—
199#117—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42—81no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—82no—
239C22⋊C8—82no—
240C22⋊C8C22⋊C414yes—
241#97—82no—
242C4×C8—82no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95C22⋊C414yes—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24#11711yescharacteristic
253C24C4×D411yescharacteristic
254C24C4×D411yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24#12311yescharacteristic
257C24#12411yescharacteristic
258C24#12611yescharacteristic
259#41—81no—
260#41—81no—
261#41—81no—
262#41—81no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C4211yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#11711yescharacteristic
319C22×C4#11711yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12411yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12611yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342M16—82no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—82no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
428C23#38611yescharacteristic
429C23#38811yescharacteristic
430C23#38811yescharacteristic
431C23#38811yescharacteristic
432C23#38811yescharacteristic
433C23#39011yescharacteristic
434C23#44312yes—
435C23#44412yes—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38811yescharacteristic
503C2×C4#38811yescharacteristic
504C2×C4#39011yescharacteristic
505C2×C4#39011yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#143711yescharacteristic
545C22#176411yescharacteristic
546C22#176511yescharacteristic
547C22#187612yes—
548C22#192912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4#191311yescharacteristic
562C4#191311yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—161no—
572C2#1093411yescharacteristic
573C2#1093811yescharacteristic
574C2#1095011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20527C2semidirect
5. #8008C2semidirect
6. #7942C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
18. #1818C4semidirect
19. #1780C4semidirect
24. #1520C4semidirect
25. #1519C4semidirect
27. #1508C4semidirect
28. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217412
#205272
#175722
#175422
#80082
#79422
C2×#12822