Finite Group Databasebeta

← #111184

Subgroups — #111184

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17542C211yesmaximal, characteristic
5#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#104C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16—21no—
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1996C412yescomplemented
18#1964C412yescomplemented
19#1898—22no—
20#1871—21no—
21#1871—22no—
22#1871—21no—
23C4×#99—21no—
24C4×#99—21no—
25#1753—22no—
26#1752—21no—
27C8×C22⋊C4—21no—
28C2×#342—22no—
29C2×#339—22no—
30C2×#339C412yescomplemented
31#1728—21no—
32#1508C412yescomplemented
33#1507C412yescomplemented
34#1504—22no—
35#1501—22no—
36#1284—22no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16C2×C412yes—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16D412yes—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2×C412yes—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—44no—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—22no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407C2×C412yes—
81#407D412yes—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84C4×M16—44no—
85C2×#97—22no—
86C2×C4×C8—22no—
87#381—21no—
88#380—21no—
89#380C2×C412yes—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4C2×C412yes—
103C4×C22⋊C4C2×C412yes—
104C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109#342—28no—
110#342—22no—
111#342—22no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#339—44no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#328—24no—
118#327—24no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8C4211yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C4211yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16C22⋊C412yes—
169C2×M16C22⋊C412yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255#104—44no—
256#104—44no—
257#99—44no—
258#99—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8C22⋊C414yes—
263#97—44no—
264C4×C8—44no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24—81no—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C4×D411yescharacteristic
281C24C4×D411yescharacteristic
282C24#12111yescharacteristic
283C24#12111yescharacteristic
284C24#12411yescharacteristic
285C24#12711yescharacteristic
286#41—44no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—82no—
290#41—81no—
291#41—81no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C2×C4211yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4#11711yescharacteristic
355C22×C4#11711yescharacteristic
356C22×C4#11711yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12611yescharacteristic
378C22×C4#12611yescharacteristic
379M16—24no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—44no—
384M16—44no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—42no—
388M16#9914yescomplemented
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4#10414yescomplemented
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38811yescharacteristic
478C23#38811yescharacteristic
479C23#39011yescharacteristic
480C23#39011yescharacteristic
481C23#39011yescharacteristic
482C23C2×#10412yes—
483C23#42112yes—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38811yescharacteristic
561C2×C4#38811yescharacteristic
562C2×C4#38811yescharacteristic
563C2×C4#38811yescharacteristic
564C2×C4C2×#9912yes—
565C2×C4#41012yes—
566C8—24no—
567C8—44no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#143711yescharacteristic
602C22C4×#10411yescharacteristic
603C22#175911yescharacteristic
604C22#187112yes—
605C22#196412yes—
606C22#198012yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—84no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—162no—
621C4C4×#9912yes—
622C4#189811yescharacteristic
623C4#189911yescharacteristic
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—161no—
633C2#1093311yescharacteristic
634C2#1095111yescharacteristic
635C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22⋊C4×M16C2semidirect
5. #10732C2semidirect
6. C4×#342C2semidirect
7. #7942C2semidirect
10. C22×#104C4semidirect
17. #1996C4semidirect
18. #1964C4semidirect
30. C2×#339C4semidirect
32. #1508C4semidirect
33. #1507C4semidirect
388. M16#99semidirect
430. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214202
C2×#18712
C22⋊C4×M162
#175422
#107322
C4×#3422
#79422