Finite Group Databasebeta

← #111194

Subgroups — #111194

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4M162C211yesmaximal, characteristic
5C4×#343C211yesmaximal, characteristic
6#7950C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1997C412yescomplemented
16#1986—21no—
17#1986—21no—
18#1986—22no—
19#1966C412yescomplemented
20#1901—22no—
21C4×#101—21no—
22C4×#101—21no—
23C2×#343—22no—
24C2×#339C414yes—
25#1531—22no—
26#1528C414yescomplemented
27#1526—22no—
28#1455—22no—
29#1451—21no—
30#1451—21no—
31C8×M16—21no—
32C8×M16—21no—
33#1285—22no—
34#1278—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16C2×C412yes—
37C22×M16D412yes—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125C2×C412yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117C2×C412yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C42C2×C412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432C2×C412yes—
60#432D412yes—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423C2×C412yes—
67C2×#101—22no—
68C2×#101—22no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16C2×C412yes—
80C4×M16C2×C412yes—
81C4×M16D411yescharacteristic
82C4×M16D411yescharacteristic
83C4×M16D411yescharacteristic
84C4×M16D411yescharacteristic
85C4×M16D412yes—
86C4×M16D412yes—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C2×#95—21no—
98#343—28no—
99#343—22no—
100#343—22no—
101#339—24no—
102#339—24no—
103#330—28no—
104#322—22no—
105#322—22no—
106#322—22no—
107C82—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16C22⋊C412yes—
127C2×M16C22⋊C412yes—
128C2×M16C22⋊C412yes—
129C2×M16C22⋊C412yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C4212yes—
174C2×C4⋊C4C4212yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—44no—
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196#101—44no—
197#101—44no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—21no—
209#97—41no—
210#97—41no—
211#97C22⋊C414yes—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—41no—
221C4×C8—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24C4×D411yescharacteristic
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4C2×C4211yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#11711yescharacteristic
248C22×C4#11711yescharacteristic
249C22×C4C4×D411yescharacteristic
250C22×C4C4×D411yescharacteristic
251C22×C4C4×D411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4#12411yescharacteristic
259C22×C4#12411yescharacteristic
260C22×C4#12611yescharacteristic
261C22×C4#12711yescharacteristic
262M16—22no—
263M16—22no—
264M16—24no—
265M16—22no—
266M16—22no—
267M16—22no—
268M16—22no—
269M16—44no—
270M16—44no—
271M16—42no—
272M16—44no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—82no—
276M16#10114yescomplemented
277M16#10414yes—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—82no—
308C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C42#11711yescharacteristic
310C42C4×D411yescharacteristic
311C42C4×D411yescharacteristic
312C42C4×D411yescharacteristic
313C42C4×D411yescharacteristic
314C42C4×D411yescharacteristic
315C42C4×D411yescharacteristic
316C42#12011yescharacteristic
317C42#12111yescharacteristic
318C42#12111yescharacteristic
319C42#12111yescharacteristic
320C42#12311yescharacteristic
321C42#12311yescharacteristic
322C42#12411yescharacteristic
323C42#12611yescharacteristic
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
330C23#38811yescharacteristic
331C23#39011yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C4#38611yescharacteristic
367C2×C4#38611yescharacteristic
368C2×C4#38611yescharacteristic
369C2×C4#38811yescharacteristic
370C2×C4#38811yescharacteristic
371C2×C4#38811yescharacteristic
372C2×C4#38811yescharacteristic
373C2×C4#38811yescharacteristic
374C2×C4#39011yescharacteristic
375C2×C4#39011yescharacteristic
376C2×C4C2×#10112yes—
377C2×C4#41312yes—
378C2×C4C2×#10412yes—
379C2×C4#42112yes—
380C8—24no—
381C8—24no—
382C8—44no—
383C8—44no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—82no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22#143711yescharacteristic
399C22C4×#10411yescharacteristic
400C22#175911yescharacteristic
401C22#196611yescharacteristic
402C22#196711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4C4×#10112yes—
415C4#187112yes—
416C4#190112yes—
417C4#198012yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2#1093311yescharacteristic
424C2#1095511yescharacteristic
425C2#1096311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1437
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1997C4semidirect
19. #1966C4semidirect
26. #1528C4semidirect
276. M16#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
C2×#19862
#176482
M1622
C4×#3432
#79502
#78872