Finite Group Databasebeta

← #111200

Subgroups — #111200

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2#17545C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
4#17327C211yesmaximal, characteristic
5C4×#344C211yesmaximal, characteristic
6#7992C211yesmaximal, characteristic
7#7870C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1997C412yescomplemented
16#1966C412yescomplemented
17#1901—22no—
18C4×#101—21no—
19C4×#101—21no—
20C2×#344—22no—
21#1508C414yes—
22#1506—22no—
23#1503—22no—
24#1485—21no—
25#1485—21no—
26#1485—22no—
27C2×Q8⋊C8C414yescomplemented
28#1453—22no—
29#1451—21no—
30#1451—21no—
31C8×M16—21no—
32C8×M16—21no—
33#1291—22no—
34#1276—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2×C412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432D412yes—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431D411yescharacteristic
65#431D411yescharacteristic
66#431D412yes—
67#431D412yes—
68#423—21no—
69#423C2×C412yes—
70C2×C4⋊C8C2×C412yes—
71C2×#101—22no—
72C2×#101—22no—
73#407—21no—
74#407C2×C412yes—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16C2×C412yes—
85C4×M16D411yescharacteristic
86C4×M16D411yescharacteristic
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96#376—21no—
97C43—21no—
98#344—28no—
99#343—22no—
100#343—22no—
101#328—28no—
102Q8⋊C8—24no—
103Q8⋊C8—24no—
104#322—22no—
105#322—22no—
106#322—22no—
107C82—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8C4212yes—
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C2×M16—24no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16C22⋊C412yes—
123C2×M16C22⋊C412yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155#117—24no—
156#117—42no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C4212yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8C22⋊C412yes—
192C4⋊C8C22⋊C412yes—
193#101—44no—
194#101—44no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8C22⋊C414yes—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—21no—
205#97—21no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—41no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221C24C4×D411yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4C2×C4211yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4#11711yescharacteristic
240C22×C4#11711yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4C4×D411yescharacteristic
244C22×C4C4×D411yescharacteristic
245C22×C4C4×D411yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12411yescharacteristic
251C22×C4#12411yescharacteristic
252C22×C4#12611yescharacteristic
253C22×C4#12711yescharacteristic
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—22no—
257M16—44no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16#10414yes—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C42#11711yescharacteristic
299C42C4×D411yescharacteristic
300C42C4×D411yescharacteristic
301C42C4×D411yescharacteristic
302C42C4×D411yescharacteristic
303C42C4×D411yescharacteristic
304C42C4×D411yescharacteristic
305C42#12011yescharacteristic
306C42#12111yescharacteristic
307C42#12111yescharacteristic
308C42#12111yescharacteristic
309C42#12311yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C42#12411yescharacteristic
312C42#12611yescharacteristic
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C23#38811yescharacteristic
319C23#39011yescharacteristic
320Q8—44no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C4#38611yescharacteristic
353C2×C4#38611yescharacteristic
354C2×C4#38611yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#38811yescharacteristic
357C2×C4#38811yescharacteristic
358C2×C4#38811yescharacteristic
359C2×C4#38811yescharacteristic
360C2×C4#39011yescharacteristic
361C2×C4#39011yescharacteristic
362C2×C4C2×#10412yes—
363C2×C4#42112yes—
364C8—24no—
365C8—44no—
366C8—44no—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#143711yescharacteristic
382C22C4×#10411yescharacteristic
383C22#175911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4#175712yes—
396C4#187112yes—
397C4#190212yes—
398C4#198012yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2#1093311yescharacteristic
404C2#1095211yescharacteristic
405C2#1096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1437
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1997C4semidirect
16. #1966C4semidirect
27. C2×Q8⋊C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
#175452
C2×#14852
#173272
C4×#3442
#79922
#78702