Finite Group Databasebeta

← #111232

Subgroups — #111232

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1532C212yesmaximal, complemented
3C2×#1512C212yesmaximal, complemented
4#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#529C2212yes—
7C2×#432C2212yes—
8C22×#97C2211yescharacteristic
9#2823—22no—
10#2629—22no—
11#2620—22no—
12#2618—22no—
13#2582C411yescharacteristic, complemented
14#2538C412yescomplemented
15#2537C411yescharacteristic, complemented
16#2417—22no—
17#2416—22no—
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20C2×#340—22no—
21#1532—24no—
22#1532—24no—
23C2×#330—22no—
24C2×#329—22no—
25#1512—24no—
26#1512—24no—
27C2×#328—22no—
28C2×#327—22no—
29#1296—22no—
30C23×C8—21no—
31#529—22no—
32#529—22no—
33#529—22no—
34#529—22no—
35#529—22no—
36#529—22no—
37#529—22no—
38#529—22no—
39C2×#126—22no—
40C2×#125D412yes—
41C2×#124D412yes—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121D412yes—
48C2×C4×Q8C2×C412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—22no—
57#432—22no—
58#432—22no—
59#432D414yescomplemented
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×#97—22no—
63C2×#97—22no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97D412yescomplemented
67#398—24no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#396—24no—
71#396—24no—
72#396—24no—
73#396—24no—
74#394—24no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#386—24no—
82#384—22no—
83#384C2×C411yescharacteristic
84#384C2×C411yescharacteristic
85#384D412yes—
86#382—22no—
87#382—21no—
88#382D412yescomplemented
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C2×#95—22no—
93#340—44no—
94#330—28no—
95#329—28no—
96#328—28no—
97#327—28no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—42no—
115#126—42no—
116#126—42no—
117#126—42no—
118#126—42no—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#124—22no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—84no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—84no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—84no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42#4112yes—
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—42no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—42no—
202#97—24no—
203#97—24no—
204#97—42no—
205#97—42no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—42no—
212C24—22no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—84no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4C2×C22⋊C412yes—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12312yes—
263C22×C4#12411yescharacteristic
264C22×C4#12711yescharacteristic
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42C4×D411yescharacteristic
313C42C4×D412yes—
314C42C4×D411yescharacteristic
315C42#12012yes—
316C42#12112yes—
317C42#12112yes—
318C42#12112yes—
319C42#12312yes—
320C42#12411yescharacteristic
321C42#12711yescharacteristic
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23#37911yescharacteristic
332C23#39211yescharacteristic
333C23#39411yescharacteristic
334C23#45311yescharacteristic
335C23#45411yescharacteristic
336C23#45511yescharacteristic
337C23#45611yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—164no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#38612yes—
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#39011yescharacteristic
392C2×C4#39011yescharacteristic
393C2×C4#39211yescharacteristic
394C2×C4#39212yes—
395C2×C4#39411yescharacteristic
396C2×C4#39412yes—
397C8—44no—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22#143811yescharacteristic
415C22#179211yescharacteristic
416C22#179311yescharacteristic
417C22#179512yes—
418C22#179612yes—
419C22#200611yescharacteristic
420C22#200711yescharacteristic
421C22#203911yescharacteristic
422C22#204011yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—162no—
442C2#849711yescharacteristic
443C2#849811yescharacteristic
444C2#849912yes—
445C2#1098612yes—
446C2#1100211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1532C2semidirect
3. C2×#1512C2semidirect
4. #10843C2semidirect
5. #8040C2semidirect
13. #2582C4semidirect
14. #2538C4semidirect
15. #2537C4semidirect
59. #432D4semidirect
66. C2×#97D4semidirect
88. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376202
C2×#15322
C2×#15122
#108432
#80402