Finite Group Databasebeta

← #111237

Subgroups — #111237

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36639C211yesmaximal, characteristic
2#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17574C211yesmaximal, characteristic
4#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic
6#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2862C411yescharacteristic, complemented
14#2862C411yescharacteristic, complemented
15#2861—22no—
16#2858C411yescharacteristic, complemented
17#2858C411yescharacteristic, complemented
18#2850—22no—
19#2850—22no—
20C4×#124—22no—
21C4×#124—22no—
22#2297—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×C43C2211yescharacteristic
25C2×#339—22no—
26#1520—22no—
27#1519—22no—
28#1518—22no—
29#1517—22no—
30#1503—22no—
31#1502—22no—
32#1493—22no—
33#1492—22no—
34#1487—22no—
35#1486—22no—
36#1481—22no—
37#1480—22no—
38#1276—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431D412yes—
86#431D412yes—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423D412yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#388—28no—
108#388—28no—
109#386—28no—
110#384—21no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382D412yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—28no—
119C43—21no—
120C43—21no—
121C43C2×C411yescharacteristic
122C43C2×C411yescharacteristic
123C43D412yes—
124#339—44no—
125#328—28no—
126#327—28no—
127Q8⋊C8—28no—
128D4⋊C8—28no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—48no—
177#124—48no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C22⋊C412yes—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8—41no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—22no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—81no—
295#41—81no—
296#41—81no—
297#41—81no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4#13512yes—
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4#13712yes—
360M16—44no—
361M16—82no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—416no—
389C22⋊C4—416no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12411yescharacteristic
428C42#12711yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23#37911yescharacteristic
436C23#39211yescharacteristic
437C23#39411yescharacteristic
438C23#44912yes—
439C23#45212yes—
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#39011yescharacteristic
494C2×C4#39011yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39211yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#41612yes—
502C2×C4#41712yes—
503C2×C4#44912yes—
504C2×C4#45212yes—
505C2×C4#46312yes—
506C2×C4#46312yes—
507C2×C4#46412yes—
508C2×C4#46412yes—
509C2×C4#48812yes—
510C2×C4#48912yes—
511C2×C4#49511yescharacteristic
512C2×C4#49511yescharacteristic
513C2×C4#49611yescharacteristic
514C2×C4#49711yescharacteristic
515C8—82no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—88no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22#143811yescharacteristic
531C22#178812yes—
532C22#201211yescharacteristic
533C22#201511yescharacteristic
534C22#204212yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#188412yes—
548C4#188412yes—
549C4#195811yescharacteristic
550C4#195911yescharacteristic
551C4#198312yes—
552C4#201211yescharacteristic
553C4#201511yescharacteristic
554C4#204212yes—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—162no—
560C2#1097911yescharacteristic
561C2#1097911yescharacteristic
562C2#1100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17575C2semidirect
4. #17486C2semidirect
6. #10839C2semidirect
7. C2×#1276C2semidirect
13. #2862C4semidirect
14. #2862C4semidirect
16. #2858C4semidirect
17. #2858C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366392
#175752
#175742
#174862
#174852
#108392
C2×#12762