Subgroups — #111239

Order 512.

2404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127	—	2	2	no	—
7	C₂²×#127	—	2	4	no	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2867	—	2	2	no	—
12	#2867	—	2	4	no	—
13	#2867	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1982	—	2	4	no	—
17	#1957	—	2	4	no	—
18	#1786	—	2	4	no	—
19	C₂×#339	—	2	2	no	—
20	#1545	—	2	4	no	—
21	#1545	—	2	4	no	—
22	C₂×#331	—	2	4	no	—
23	#1276	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×#127	—	2	8	no	—
30	C₂×#127	—	2	16	no	—
31	C₂×#127	—	2	16	no	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	4	32	no	—
44	C₂×#127	—	4	4	no	—
45	C₂×#127	—	4	4	no	—
46	C₂×#127	—	4	4	no	—
47	C₂×#127	—	4	4	no	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#102	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	#384	D₄	1	2	yes	complemented
67	#382	—	2	1	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄³	—	2	2	no	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	#339	—	4	4	no	—
74	#331	—	2	16	no	—
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#127	—	2	4	no	—
115	#127	—	2	4	no	—
116	#127	—	2	4	no	—
117	#127	—	2	4	no	—
118	#127	—	2	4	no	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#127	—	2	4	no	—
121	#127	—	4	64	no	—
122	#127	—	4	64	no	—
123	#127	—	4	16	no	—
124	#127	—	4	16	no	—
125	#127	—	4	16	no	—
126	#127	—	4	16	no	—
127	#127	—	4	2	no	—
128	#127	—	4	2	no	—
129	#127	—	4	2	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#127	—	4	2	no	—
132	#127	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#102	—	8	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	16	no	—
171	C₂⁴	—	4	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	128	no	—
181	C₂×D₄	—	4	64	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂×D₄	—	8	64	no	—
203	C₂×D₄	—	8	64	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×D₄	—	8	8	no	—
209	C₂×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	8	1	no	—
247	C₂×C₈	—	8	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
251	C₄²	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	8	1	no	—
257	C₄²	—	8	1	no	—
258	C₄²	#102	1	8	yes	complemented
259	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#120	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	8	32	no	—
275	C₂³	—	8	32	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#447	1	2	yes	—
287	C₂³	#450	1	2	yes	—
288	D₄	—	4	16	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	D₄	—	8	128	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	D₄	—	8	8	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	D₄	—	8	8	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#453	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	8	4	no	—
338	C₈	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	8	32	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	16	16	no	—
348	C₂²	—	16	8	no	—
349	C₂²	—	16	8	no	—
350	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1786	1	2	yes	—
352	C₂²	#2002	1	4	yes	—
353	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2014	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2041	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	16	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	16	2	no	—
360	C₄	#1887	1	4	yes	—
361	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1982	1	2	yes	—
364	C₄	#2002	1	4	yes	—
365	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2041	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	16	8	no	—
371	C₂	#10280	1	2	yes	—
372	C₂	#10290	1	2	yes	—
373	C₂	#10975	1	2	yes	—
374	C₂	#11008	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21803	C₂	semidirect
3. C₂×#1545	C₂	semidirect
4. #10839	C₂	semidirect
5. C₂×#1276	C₂	semidirect
13. #2867	C₄	semidirect
60. #423	D₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
66. #384	D₄	semidirect
258. C₄²	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
#21803	2
C₂×#1545	2
#10839	2
C₂×#1276	2