Subgroups — #11124

Order 256.

519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#107	—	2	2	no	—
16	C₂×#107	—	2	2	no	—
17	C₂×#107	—	2	2	no	—
18	C₂×#103	—	2	2	no	—
19	C₂×#103	—	2	2	no	—
20	C₂×#103	—	2	2	no	—
21	C₂×#103	—	2	2	no	—
22	C₂×#103	—	2	2	no	—
23	C₂×#103	C₄	1	4	yes	complemented
24	#391	—	2	2	no	—
25	#391	—	2	2	no	—
26	C₂×#95	—	2	2	no	—
27	C₂×#95	—	2	2	no	—
28	#340	—	2	2	no	—
29	#336	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	#107	—	2	8	no	—
89	#103	—	2	8	no	—
90	#103	—	2	8	no	—
91	#95	—	2	8	no	—
92	#95	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂³	#135	1	2	yes	—
204	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂³	#137	1	2	yes	—
206	Q₈	—	2	4	no	—
207	Q₈	—	2	4	no	—
208	Q₈	—	4	2	no	—
209	Q₈	—	4	2	no	—
210	Q₈	—	4	2	no	—
211	Q₈	—	4	2	no	—
212	Q₈	—	4	2	no	—
213	Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#396	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²	#440	1	2	yes	—
282	C₂²	#449	1	2	yes	—
283	C₂²	#451	1	2	yes	—
284	C₂²	#462	1	2	yes	—
285	C₂²	#463	1	2	yes	—
286	C₂²	#467	1	2	yes	—
287	C₂²	#468	1	2	yes	—
288	C₂²	#477	1	2	yes	—
289	C₂²	#479	1	2	yes	—
290	C₂²	#484	1	2	yes	—
291	C₂²	#485	1	2	yes	—
292	C₂²	#494	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#495	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#388	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#396	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#1439	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#1863	1	2	yes	—
311	C₂	#1928	1	2	yes	—
312	C₂	#1969	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#1973	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#2012	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#2016	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#2036	1	2	yes	—
317	C₂	#2068	1	2	yes	—
318	C₂	#2095	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#2097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×#103	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂²×#103	2
C₂×#391	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2